Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Es geht um diese Aufgabe:

Edit (mY+): Links zu externen Upload-Hostern sind nicht gestattet und werden entfernt!
Hänge bitte stattdessen die Grafik an deinen Beitrag an, so wie hier!


[attach]38403[/attach]

Ich hab erstmal die Geschwindigkeiten umgerechnet..





Nun hab ich für beide Fahrzeuge die Bremszeit bis zum Stillstand (v = 0 m/s) aus berechnet

und


Nun noch den Bremsweg für beide Fahrzeuge..

und


Nun weiß ich aber gerade nicht, wie ich die Zeitverzögerung von einer halben Sekunde mit reinbring. verwirrt Mittels Integral?


Ist meine Vorgehensweise bis hier hin überhaupt richtig oder bin ich auf dem Holzweg?
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
du rechnest aus, wie weit das hintere Fahrzeug in der halben Sekunde mit konstanterm v gefahren ist und addierst die Strecke zum Bremsweg = Anhalteweg
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, da hätte ich auch selbst drauf kommen können. Hammer

Also nach einer halben Sekunde ist er 3,47 m weit gefahren, dann beginnt er zu bremsen.

Sein Bremsweg ist also

Zum Zeitpunkt t = 0,5 ist der Abstand b dann somit

Wie geht man jetzt weiter vor? Setz ich das irgendwie gleich? verwirrt


Edit: Ich glaub, dass der Abstand b falsch ist. Denn Auto 1 bremst ja schon seit einer halben Sekunden, während Auto 2 noch fährt. Auto 1 hat in der halben Sekunde 0,625 m zurückgelegt. Abstand b ist also nach einer halben Sekunde.
Stimmt das?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

hier stimmt so gut wie gar nichts !
Sorry wopi !
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mit Küchenformeln ist hier nichts erledigt. Man verheddert sich auch beim Abstand mit Plus und Minus.

1.) stelle für 0<t<0.5 die 4 Bewegungsgleichungen auf. Die Anfangskoordinate des Ortes ist beliebig z.b = 100 für PKW2.

setze t=0.5 in alle Funktionen ein, was dann 4 Werte liefert.

2.) und mit diesen 4 Werten beginnen 4 neue Funktionen des Ortes und der Geschwindigkeit mit t>0.5 oder mit t* =0 je nach Belieben.

und die beantworten alle Fragen.
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap hat recht, ich hatte nur die 1. Frage gelesen.

Diese lässt sich allerdings gemäß meinem Post beantworten.
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
mit Küchenformeln ist hier nichts erledigt. Man verheddert sich auch beim Abstand mit Plus und Minus.

1.) stelle für 0<t<0.5 die 4 Bewegungsgleichungen auf. Die Anfangskoordinate des Ortes ist beliebig z.b = 100 für PKW2.

setze t=0.5 in alle Funktionen ein, was dann 4 Werte liefert.

2.) und mit diesen 4 Werten beginnen 4 neue Funktionen des Ortes und der Geschwindigkeit mit t>0.5 oder mit t* =0 je nach Belieben.

und die beantworten alle Fragen.


Bevor ich mich da reinstürze: Jetzt aber mittels Integralen oder geht es auch ohne?


PS: Bin nebenbei mit was anderem beschäftigt, Antworten können evtl. dauern. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago

Bevor ich mich da reinstürze: Jetzt aber mittels Integralen oder geht es auch ohne?


die Geschwindigkeits- Ortsfunktionen sind bei konstanter Beschleunigung allmählich hoffentlich hinreichend bekannt !! da brauchst du nicht jedesmal neu zu integrieren.

Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay..

Aber was sollen dann die 4 Bewegungsgleichungen sein?

Es gibt sie ja letztendlich nur für die Geschwindigkeit und den Weg, und die hast du jetzt schon geschrieben.

Setze ich da jetzt für t = 0.5 bei verschiedenen v und a ein?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben ja 2 Fahrzeuge PKW1=A PKW2=B:

A:



B:



das ist jetzt natürlich ein wenig theoretisch, aber es geht um das Prinzip.

Ein Anfangsweg (Ort) ist frei wählbar, da es dazu keine Angaben gibt. Ich empfehle

jetzt setze mal die richtigen Konstanten ein!
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab es mal versucht, bin mir aber unsicher und hab auch noch ein paar Fragen..


PKW 1:



Hier Frage 1: Was ist hier s_0? Ich hab es jetzt einfach mal weggelassen, da ich es nicht wusste. Würde aber auch hier den Wert 0 benutzen!?

Frage 2: Wieso hat hier die Beschleunigung überhaupt was drin zu suchen? Die Beschleunigung ist ja in meinem Fall eine verzögerte, also ein Bremsvorgang. Müsste ich dann nicht ein Minus einsetzen?



Das selbe dann auch bei der Geschwindigkeit. Auch hier müsste ich doch für a einen negativen Wert einsetzen, oder?





PKW 2:



Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Parameter in Formeln können positiv wie negativ oder Null sein.
Das muss so sein, sonst hätte man unzählige Fallunterscheidungen zu machen.

A=PKW1:

ja, a ist negativ.

und jetzt nochmal, und diesmal ohne Rechenfehler.

B=PKW2:

schreib die Funktionen ebenfalls explizit für t=0.5 an
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

PKW 1:

Das hier s_0 = 10 ist dachte ich mir, aber war mir nicht sicher..

Dann also nochmal neu:







PKW 2:





Ich frage mich gerade, warum ich hier eben andere Ergebnisse hatte verwirrt

Hoffe es passt jetzt so?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
PKW 1:

??? aus 12.5 wird -15 ??


Zitat:

PKW 2:






seit wann hat PKW2 eine Beschleunigung ??
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab da irgendwas durcheinander gebracht.. Hammer






Jetzt sollte zumindest PKW 1 stimmen..

Auch hier nochmal kurz eine Frage: Diese beiden Werte sind bereits "Bremswerte", richtig? Also PKW 1 bremst ja schon seit einer halben Sekunde und diese beiden Werte, also und sind, sind die Werte, die er nach einer halben Sekunde bremsen erreicht hat.
Kurz zum Wert s(t=0.5).. Ist das der Weg, den PKW 1 in einer halben Sekunde von Bremsbeginn an zurück legt?


PKW 2:



Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago



12.5-2.5 = -10 ?? wie wäre es mal zur Abwechselung mit 10 ?


Zitat:


Auch hier nochmal kurz eine Frage: Diese beiden Werte sind bereits "Bremswerte", richtig? Also PKW 1 bremst ja schon seit einer halben Sekunde und diese beiden Werte, also und sind, sind die Werte, die er nach einer halben Sekunde bremsen erreicht hat.


was soll 15.625 = 6.44 ?

Zitat:
Kurz zum Wert s(t=0.5).. Ist das der Weg, den PKW 1 in einer halben Sekunde von Bremsbeginn an zurück legt?


nein, das ist die OrtsKoordinate, alle Werte der Funktionen sind keine Differenzen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, was mach ich denn nur unglücklich Sorry für die Schussligkeit..

Hier jetzt also nochmal zusammengefasst und hoffentlich ohne Fehler. Endlich..






PKW 2:







Das mit der Ortskoordinate versteh ich nicht..

PKW1 bremst bei t = 0, also

Und bei t = 0.5 hat er s = 15.625 m. Also steht er schon 5,625 m lang auf dem Bremspedal. Das ist der Bremsweg bis da hin??


Ich glaub andersrum hätte ich es mir besser vorstellen können, s_0 bei PKW 1 = 0 und bei PKW2 = 10..
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, es wird es wird !

für den Bremsstrecke hast du nun richtigerweise die Differenz der Ortskoordinaten genommen.

Beispiel: ein ICE bremst bei voller Fahrt von Streckenkilometer 257 bis Streckenkilometer 254 bis zum Stillstand ab. Wie groß ist der Bremsweg ? Big Laugh

Streckenlänge und Ortskoordinate sind bei Küchenformeln identisch, da dort implizit immer s0=0 gilt.

bei 2 Bewegungen in einem Koordinatensystem geht das aber i.d.R. nicht

-----------------------------------------------
edit
dann könnten wir ja nun zum Teil 2 wechseln und die 4 Funktionen für t>o.5 aufstellen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Um deine Frage noch zu beantworten: Der Bremsweg ist 3 km Big Laugh


Dann geht es jetzt hier weiter:

Zitat:
Original von Dopap
2.) und mit diesen 4 Werten beginnen 4 neue Funktionen des Ortes und der Geschwindigkeit mit t>0.5 oder mit t* =0 je nach Belieben.



Brauch ich dann jetzt wieder die beiden Formeln?





Mir ist das Vorgehen noch nicht klar. Ich hab nun diese 4 Werte und will jetzt wissen, wann die 2 zusammen krachen, also wann b = 0 ist. Außerdem zu welchem Zeitpunkt (also nach wie vielen Sekunden), nach wie viel Weg und wie schnell dann beide zu diesem Zeitpunkt sind.


Jetzt mal für PKW1 betrachtet..

Das s_0 ist ja weiterhin 10. v_0 und a ändern sich nicht. Aber die Zeit. Woher weiß ich jetzt, welchen Wert ich für die Zeit einsetze?
Du schreibst . Was soll mir das sagen? Das ich für t = 0 einsetze? Das macht keinen Sinn unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago


Brauch ich dann jetzt wieder die beiden Formeln?





ja. Nur sind die Werte mit Index 0 schon belegt. Ich würde jetzt mit



weitermachen.

somit bleiben wir im vorigen Koordinatensystem. ( mit t* >0 hätten wir eine neue Zeitkoordinate verwendet, evtl. etwas verwirrend )

s1 , v1 für PKW1 und PKW2 entnimmst du dem vorigen Teil. Die beiden Beschleunigungen stehen im Aufgabentext.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap







Bei v(t) hast du einen Fehler drin, richtig? Es müsste heißen.

Wieso (t-0,5)?? Ich hätte jetzt eher mit (t+0.5) gerechnet verwirrt

Obwohl ich das noch nicht verstanden hab, mach ich es einfach mal für PKW 1..


PKW1:



Aber was ist jetzt t? Kann ich das beliebig wählen?



Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago

Wieso (t-0,5)?? Ich hätte jetzt eher mit (t+0.5) gerechnet verwirrt


die neue Funktion muss nahtlos bei t=0.5 anschließen. Wir brauchen eine Rechtsverschiebung um 0.5

mit t=0.5 kommen gerade die Endwerte des ersten Teiles raus.

Zitat:
PKW1:




stimmt ! (ich hab' mal vereinfacht und die lästigen Einheiten weggelassen)

wenn du das mit PKW2 auch machst, dann könnten wir doch gleichsetzen um den eventuellen Treffzeit und Treffort zu bestimmen.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

PKW 2






Hoffentlich stimmt das.. bin gerade ziemlich durcheinander mit den ganzen Werten unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

warum t=1 ? wir wollen doch eine Funktion.

PKW2:



und wie schon bekannt

PKW1:



ergibt mit

Zitat:


und das ist eine quadratische Gleichung mit der Treffzeit

und dem Treffort



Ich will jetzt keine Zeit mit quadratischen Gleichungen vertun, das ist Standard.

Bem: ob man das ad hoc mit Küchenformeln hinbekommt ist doch stark zu bezweifeln.
Bem2: das Problem sind nicht die zugrunde liegenden Geraden und Parabeln, sondern die 8 verwendeten Funktionen. Da muss man klare Vorstellungen davon haben was man tut. Deshalb sollte man vorher Skizzen anlegen.
Bem3: die 8 Funktionen sind auf jedenfall notwendig wenn der Vorausfahrende bei t=0.5 seine Bremsbeschleunigung geändert hätte.
So bleibt noch eine Möglichkeit der Vereinfachung. Doch davon mehr zum Threadende.
-----------------------------------

Bleibt noch, die Relativgeschwindigkeit beim Aufprall zu bestimmen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gut, Du hast auch noch andere Aufgaben , so schließe ich mal vorläufig ab.

Zitat:



Differenzgeschwindigkeit:



und mit ergibt sich die Aufprallgeschwindigkeit zu



Bem: das war jetzt die harte starre Tour, hat aber den Vorteil programmierbar zu sein.
Die Endwerte jeden Abschnittes in ein Array gepackt und das dem Anfangswert-Array übergeben.
------------------------------------
Solltest du noch Fragen - auch zur Vereinfachung - haben, dann nur los! smile
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dopap smile

Jetzt nachdem du das nochmal geschrieben hast, hab ich das Prinzip allmählich verstanden. Ich wusste ja immer nicht, was ich für t einsetzen muss. Aber jetzt ist es mir klar, wieso man da einfach nur t stehen lässt.

Ich hab die Funktionen nun gleichgesetzt, alles auf eine Seite gebracht und die quadratische Gleichung gelöst. Ich kam gleich beim ersten Versuch auf deine Lösung Freude Immerhin sowas krieg ich hin, wenn der Rest schon nicht klappt Big Laugh

Auch die 25,53 m hab ich auf Anhieb rausbekommen.


Jedoch scheitert es gerade an der Aufprallgeschwindigkeit. Wie kommst du da auf deine Formel


Ich hab es auf anderen Weg probiert. Habe ja die 2 Formeln für die Geschwindigkeit, also für PKW 1 und für PKW 2

Habe diese nun gleichgesetzt, erhalte
Setze ich da nun t ein, ergibt das nicht 0, sondern 5,699, also gerundet 5,70 und das entspricht ja auch deiner Lösung.

Ist auch mein Vorgehen richtig?


Wenn du da dann drauf geantwortet hast, hätte ich noch ein paar Fragen zu der Aufgabe smile



Edit: Ich weiß, dass auch noch eine andere Aufgabe zur Punktbewegung von mir offen ist, bei der du mir geholfen hast. Da musste ich ja noch die Beschleunigung in x und y aufsplitten.
Hab die Aufgabe nicht vergessen, aber bin noch nicht wieder dazu gekommen. Werde das dann aber morgen machen, da wir die Aufgaben am Donnerstag in der Vorlesung besprechen wollen.

Und noch ein Edit: Übrigens hab ich den Dozent gefragt, wie er die Aufgaben gelöst haben will. Schlussendlich ist es ihm egal, solange die richtige Lösung dabei raus kommt. Muss es also nicht mit Integralen machen smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago

Jedoch scheitert es gerade an der Aufprallgeschwindigkeit. Wie kommst du da auf deine Formel


das ist einfach Es steht ja "Differenz" drüber.

Zitat:

Ich hab es auf anderen Weg probiert. Habe ja die 2 Formeln für die Geschwindigkeit, also für PKW 1 und für PKW 2
[Quote]
Habe diese nun gleichgesetzt, erhalte


dann ist

Das wäre die Zeit, wo beide Geschwindigkeiten gleich wären, wenn ... aber es muss t>0.5 sein. Was soll das ? ?

Über den Rest

Zitat:


Setze ich da nun t ein, ergibt das nicht 0, sondern 5,699, also gerundet 5,70 und das entspricht ja auch deiner
Lösung.


möchte ich erst gar nicht diskutieren.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das jetzt nochmal alles zusammenfasse:

PKW 1 für t = 0.5 s





PKW 2 für t = 0.5 s





----------------------------------------------------------------------------

PKW 1 für t > 0.5





PKW 2 für t > 0.5





-----------------------------------------------------------------------------


Jetzt sagst du







Okay, während dem Schreiben hat sich das also geklärt. Hatte da vorhin irgendwo einen Fehler drin, deswegen ging es nicht auf und ich hab so einen Blödsinn zusammen gerechnet, wo (wahrscheinlich) durch Zufall auch das richtige Ergebnis raus kam.

-----------------------------------------------------------------------------


So, und jetzt mal noch meine Fragen:

1.)
Ich hab das mit dem (t-0.5) noch nicht so richtig verstanden. Kannst du mir nochmal erklären, warum nicht (t+0.5)? Ich weiß, hast du schon, aber ich versteh das noch nicht. Was meinst du mit Rechtsverschiebung?

2.)
Man hat ja für t = 2,311 rausbekommen. Welche Zeit genau ist das? Die Zeit bis zum Aufprall von Bremsbeginn PKW 1 bis Aufprall (also t=0 bis Aufprall)? Oder ist das die Zeit bis zum Aufprall von Bremsbeginn PKW 2 bis Aufprall (also t=0.5 bis Aufprall)?
Ich tippe auf Variante 2. Stimmt das?

3.)
Diese Frage knüpft an Frage 2 an: Man hat für den Weg s(t=2,311) = 25.54 m rausbekommen.
Sind beide Autos noch 25,54 m gefahren (ab t=0.5), bis sie zusammengestoßen sind? Oder ist das die Ortskoordinate für beide Autos? Das heißt, PKW 1 hat von t=0 bis Aufprall 15,54 m zurückgelegt und PKW 2 25,54 m?

4.)
Wieso hab ich bei der Aufprallgeschwindigkeit ein negatives Vorzeichen, während du ein positives hat?
Kann man das einfach wieder ins positive umschreiben, weil die Geschwindigkeit eh positiv ist?

5.)
Wie kann man das ganze noch vereinfachen? smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

alle Angaben sind absolute Angaben (Koordinaten)

der Ursprung für t (Zeit ) und s ( Ort ) ist wie folgt:

t startet bei Null . s startet bei Null wobei PKW2 per Definition unsererseits den Nullpunkt festlegt hat.

Zitat:
Und mit dem Wissen der absoluten Angaben für Zeit und Ort könntest du deine Fragen nochmals überprüfen.


Demnach ist z.B. eine absolute Angabe der Zeit (Uhrzeit)

Wenn die Kirchturmuhr 2 mal schlägt, ist es 2 Uhr und das ist kein Zeitraum zwischen 2 Ereignissen.
Für einen Zeitraum musst du die Differenz zweier Uhrzeiten bilden. Lehrer

Zur Verschiebung: wenn ich (Rot) um 2 nach rechts verschieben will, dann
muss (Grün) gelten:

Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke smile

Dann hätten wir die Aufgabe erledigt Freude

Vllt sagst du noch was zur Vereinfachung? smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
5.) wie kann man das noch vereinfachen ?


A.) PKW1 hat keine Änderung der Beschleunigung. Deshalb muss nicht gesplittet werden.

B.) PKW2 hat eine solche Änderung, und deshalb muss gesplittet werden.

Teil1 : a=0 bis t=0.5.
Teil2: a=-4 ab t=0.5

Es sind also nur 6 Funktionen notwendig. Und da die entscheidende Frage nur den Teil2 betrifft, kann man die 2 Funktionen
für Teil1 bei PKW2 dann "vergessen "
Aber : zur Herstellung der Funktionen des 2. Teiles sind sie notwendig.

bleibt also übrig:

PKW1:


PKW2:



Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Habe verstanden, danke smile Freude
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