Numerik-Fixpunktfunktion

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Numa Auf diesen Beitrag antworten »
Numerik-Fixpunktfunktion
Meine Frage:
Guten Morgen, ich bräuchte einen Tipp bei einer Aufgabe meiner Hausaufgabe. Und bedanke mich schon mal im Voraus.

Die Aufgabe lautet: Zur Berechnung des (vorhandenen) Fixpunktes x* der stetig differenzierbaren Abbildung sind für k = 1, 2, . . folgende Iterationsvorschriften definiert:

(a) Zeigen Sie, dass mindestens eine der beiden Iterationen lokal (also in einer hinreichend klein gewählten
Umgebung von x*) konvergiert.
(b) Gilt ein analoges Resultat allgemein für?


Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht so richtig wie ich hier anfangen soll. Meine Idee war, dass die Iteration, die die Bdg ,dass die Ableitung kleiner 1 ist,erfüllt, die jenige ist, die lokal gegen x* konvergiert. Aber so richtig zeigen, kann ich es nicht.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerik-Fixpunktfunktion
Du meinst in der Bedingung sicher oder?

Und falls da wirklich ein < stehen soll, möchte ich dir als erstes noch einen Hinweis geben, der mit der Ableitung zu tun hat: Mittelwertsatz der Differenzialrechnung.

Und dann sollte dein erster Schritt wohl sein, eine geeignete Umgebung um x* zu wählen.
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