Numerik-Fixpunktfunktion |
18.06.2015, 10:19 | Numa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Numerik-Fixpunktfunktion Guten Morgen, ich bräuchte einen Tipp bei einer Aufgabe meiner Hausaufgabe. Und bedanke mich schon mal im Voraus. Die Aufgabe lautet: Zur Berechnung des (vorhandenen) Fixpunktes x* der stetig differenzierbaren Abbildung sind für k = 1, 2, . . folgende Iterationsvorschriften definiert: (a) Zeigen Sie, dass mindestens eine der beiden Iterationen lokal (also in einer hinreichend klein gewählten Umgebung von x*) konvergiert. (b) Gilt ein analoges Resultat allgemein für? Meine Ideen: Leider weiß ich nicht so richtig wie ich hier anfangen soll. Meine Idee war, dass die Iteration, die die Bdg ,dass die Ableitung kleiner 1 ist,erfüllt, die jenige ist, die lokal gegen x* konvergiert. Aber so richtig zeigen, kann ich es nicht. |
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18.06.2015, 19:26 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Numerik-Fixpunktfunktion Du meinst in der Bedingung sicher oder? Und falls da wirklich ein < stehen soll, möchte ich dir als erstes noch einen Hinweis geben, der mit der Ableitung zu tun hat: Mittelwertsatz der Differenzialrechnung. Und dann sollte dein erster Schritt wohl sein, eine geeignete Umgebung um x* zu wählen. |
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