Term mit Potenz x nach 0 auflösen

18.06.2015, 19:55

Stabilo123

Term mit Potenz x nach 0 auflösen

Meine Frage:
Hallo liebe Gemeinde,

ich sitze hier vor meiner Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme.

$\begin{eqnarray*} 2^{2x+5}- 3 * 2^{x+2} +1 = 0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bin blutiger Anfänger und mir fallen solche Gleichungen mit hoch x schwer.

Ich wäre dankbar für einen Schritt

18.06.2015, 19:59

Captain Kirk

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Hallo,

substituiere $\begin{eqnarray*} t=2^x \end{eqnarray*}$

18.06.2015, 20:00

Luscinia

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Hi,

bringe es zuerst auf die Form $\begin{align*} a\cdot 2^{2x}+b\cdot 2^x+1 = 0 \end{align*}$ und substituiere dann $\begin{align*} u = 2^x \end{align*}$ . Dann sollte die Gleichung dir schon wesentlich bekannter vorkommen.

18.06.2015, 20:11

Stabilo123

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Ok und wie komme ich auf diese ?

18.06.2015, 20:18

Captain Kirk

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Ausprobieren, Erfahrung, weil man es schon mal gesehen hat,...
wie fast in allen Bereichen der Mathematik.

18.06.2015, 20:20

Stabilo123

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$\begin{eqnarray*} 2^{2x} * 2^{5} - 3 * 2^{x} * 2^{2} - 1= 0 \end{eqnarray*}$

Das habe ich jetzt herausbekommen.

Wie geht es jetzt weiter?

kann ich jetzt direkt substituieren ?

18.06.2015, 20:25

Captain Kirk

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Es ist vollkommen egal wann du substituierst.

Und du hast einen Tippfehler entweder im letzten Post oder im Eröffnungspost.

18.06.2015, 20:27

Stabilo123

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ok muss ich jetzt die $\begin{eqnarray*} 2^{5} \end{eqnarray*}$ und die $\begin{eqnarray*} 2^{2} \end{eqnarray*}$ und die 1 und -3 weg bekommen?

Ja habe den Fehler gefunden, war bei der minus 1. Muss selbstverständlich plus 1 sein

18.06.2015, 20:29

Captain Kirk

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Zitat:

ok muss ich jetzt die $\begin{eqnarray*} 2^{5} \end{eqnarray*}$ und die $\begin{eqnarray*} 2^{2} \end{eqnarray*}$ und die 1 und -3 weg bekommen?

Nein.

Was für eine Art von Gleichung hast du jetzt, wie löst man die?

18.06.2015, 20:32

Stabilo123

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Eine quadratische Gleichung. Mit der Mitternachtsformel.

Aber mich stören doch die die anderen Zahlen oder nicht?

18.06.2015, 20:35

Captain Kirk

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Zitat:

Eine quadratische Gleichung. Mit der Mitternachtsformel.

Richtig.

Zitat:

Aber mich stören doch die die anderen Zahlen oder nicht?

Ich kann nicht beantworten ob die Zahlen dich stören oder nicht.
Sie sollten es allerdings nicht

18.06.2015, 20:39

Stabilo123

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$\begin{eqnarray*} (2^{x})^{2} * 2^5 - 3 * 2^{x} * 2^{2} + 1 = 0 \end{eqnarray*}$

Diese Formel habe ich jetzt aktuell stehen.

Somit folgt: $\begin{eqnarray*} z = 2^{x} \end{eqnarray*}$

Somit folgt wiederum:

$\begin{eqnarray*} (z)^{2} * 2^5 - 3 * z^{x} * 2^{2} + 1 = 0 \end{eqnarray*}$

Was mache ich jetzt mit den restlichen Zahlen?

Eine quadratische Funktion ist doch so aufgebaut: $\begin{eqnarray*} ax^{2} + bx + c \end{eqnarray*}$

18.06.2015, 20:43

Captain Kirk

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Zitat:

Eine quadratische Funktion ist doch so aufgebaut: $\begin{eqnarray*} ax^{2} + bx + c \end{eqnarray*}$

Richtig, genau das liegt hier doch auch vor.

19.06.2015, 10:55

Shalec

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identifiziere einfach $\begin{eqnarray*} a=2^5,\ b= -3*2^2,\ und\ c=1 \end{eqnarray*}$ und ignoriere deinen Tippfehler $\begin{eqnarray*} z^x \end{eqnarray*}$ dann hast du die Form $\begin{eqnarray*} az^2+bz+c \end{eqnarray*}$

Vielleicht ist es so klarer?!

19.06.2015, 18:43

Stabilo123

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Ich danke euch. Habe jetzt die Lösung. Mir war halt nur ein Schritt nicht klar, ob man die Potenzen einfach so auseinanderziehen kann und sie auch ausrechnen darf und so hinschreiben.

Das Ergebnis ist x = -3 und x = -2

Für alle die hier mitgerechnet haben oder die Aufgabe verstehen wollen

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