Wie berechnet man den Punkt für einen maximalen Flächeninhalt?

19.06.2015, 20:44

bassplayer666

Wie berechnet man den Punkt für einen maximalen Flächeninhalt?

Meine Frage:
Hallo,

ich mache gerade den Nachtermin der Abschlussprüfung 2014 der Realschulen in Bayern. Bei der Aufgabe 1.5 von B1 komme ich nicht weiter. Man soll die Koordinaten des Punktes D3 von den Vierecken ausrechnen, wenn der Flächeninhalt maximal ist. Der Flächeninhalt in Abhängigkeit von phi ist: (-22,5×sin²phi-3×sinphi+37.5).
In der Lösung steht das da und dann ... und dann Amax für phi=183,82° und D3(-1,40/11,96). Ich weiß überhaupt nicht, wie man dauf die 183,82° und den Punkt D3 kommen soll. Ich hoffe, dass mir schnell jemand helfen kann und bedanke mich im Voraus

Meine Ideen:
Ich habe es mit der Mitternachtsformel probiert, aber da kamen nur werte unter -1 und über 1 heraus.

19.06.2015, 21:11

klauss

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RE: Wie berechnet man den Punkt für einen maximalen Flächeninhalt?
Da ich diese Aufgabe gerade vor Kurzem mit einem Schüler bearbeitet habe, kann ich folgenden Hinweis geben:
Substituiere in der Flächenformel $\begin{eqnarray*} sin(\phi) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und bestimme für die sich dadurch ergebende Parabelgleichung die x-Koordinate des Scheitelpunkts. Der Scheitelpunkt ist hier ein Maximum (klar?). Dann mußt Du rücksubstituieren $\begin{eqnarray*} sin(\phi)=x \end{eqnarray*}$ . Daraus läßt sich wiederum $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ berechnen. Beachte dabei, dass es 2 Lösungen für $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ gibt und nur eine davon im Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ liegt.

19.06.2015, 21:12

Mi_cha

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um auf den Winkel zu kommen, bildet man die erste Ableitung der Flächenformel und setzt sie gleich Null.
Den Punkt erhält man dann analog wie in Aufgabe 1.1

19.06.2015, 21:20

klauss

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Zitat:

Original von Mi_cha
um auf den Winkel zu kommen, bildet man die erste Ableitung der Flächenformel und setzt sie gleich Null.

P.S.:
Da gerade diese Methode den Realschülern (jedenfalls in Bayern) nicht zur Verfügung steht, hatte ich zunächst selbst einige Zeit gegrübelt, wie sie den Extremwert bestimmen sollen. Letztlich blieb dann eigentlich nur noch der von mir vorgeschlagene Weg, da solche Probleme in den Abschlußprüfungen immer auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden.

19.06.2015, 21:24

Mi_cha

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ok, das war mir nicht bewusst

19.06.2015, 23:06

opi

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Service für alle, die sich fragen, was hier überhaupt berechnet wird:
Die gesamte Aufgabe B1 findet sich hier auf Seite 5. smile

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