Möbiusfunktion

19.06.2015, 21:24

Möbi

Möbiusfunktion

Abend zusammen, ich soll eine Wertetabelle der Möbiusfunktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x+2}{1-x} \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} P^1(\mathbb Z_5)=\mathbb Z_5\cup\{\infty\} \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Momentan fehlt mir noch jeglicher Ansatz die Aufgabe zu lösen. Kann mir jemand helfen diese zu lösen?

Danke an alle schonmal ... smile

19.06.2015, 21:35

Captain Kirk

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Hallo,

was soll hier $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_5 \end{eqnarray*}$ sein?

19.06.2015, 21:40

Möbi

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Hallo Captain, ich denke mal damit ist der Restklassenring Modulo 5 gemeint. Ist aber nur eine Vermutung. Wie setzt man bei sollch einer Aufgabe an? Um eine Wertetabelle zu erstellen setzt man für gewöhnlich Werte für x ein und schaut was herauskommt. Das kann man aber doch hier nicht einfach auch machen?

Grüße

19.06.2015, 21:44

Captain Kirk

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Hallo Mö,

Zitat:

Wie setzt man bei sollch einer Aufgabe an?

Aller,allererster Punkt:
Man klärt die Bedeutung aller verwendetetn Begrifflichkeiten. Kläre also die Vermutung, sei es durch Blick ins Skript - wo ihr das Zeug definiert habt, lies das Übungsblatt nochmal genau - vielleicht steht ja noch was dabei, oder frag den Aufgabensteller

Zitat:

Das kann man aber doch hier nicht einfach auch machen?

Wieso nicht?

19.06.2015, 21:56

Möbi

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Hallo Kirk, damit müssen die Restklassen gemeint sein. Ich habe nochmal nachgeschaut das heißt dann also man muss Modulo 5 rechnen?. Also ich darf auch hier einfach Zahlen einsetzen?
Die Aufgabe kann doch nicht so einfach sein? Da gibt es ziemlich viele Übungspunkte drauf, deswegen bin ich etwas verdutzt...

Viele Grüße

19.06.2015, 22:01

Captain Kirk

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Zitat:

damit müssen die Restklassen gemeint sein

die Notation legt eigentlich 5-adische Zahlen nahe...

Zitat:

Die Aufgabe kann doch nicht so einfach sein? Da gibt es ziemlich viele Übungspunkte drauf, deswegen bin ich etwas verdutzt...

Was hat das eine mit dem anderen zu tun?

19.06.2015, 22:12

Möbi

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Hallo Captain, hier mal die Definition wie wir die Möbis Transfo definiert haben ...

Die Abbildung $\begin{eqnarray*} P^1\mathbb K\rightarrow P^1\mathbb K, x\mapsto \frac{c+dx}{a+bx} \end{eqnarray*}$ heißt Möbius Transformation.
$\begin{eqnarray*} \mathbb K\cup\{0\}\rightarrow \mathbb K\cup\{0\}, f(x)= \begin{cases} \frac{c+dx}{a+bx}, & \mbox{wenn } x\neq-\frac{a}{b} \\ \infty, & \mbox{wenn } x=-\frac{a}{b} \\ \frac{d}{b} ,& \mbox{wenn } x=\infty\end{cases} \end{eqnarray*}$

Mit $\begin{eqnarray*} P^n\mathbb K \end{eqnarray*}$ heißt allgemeine projektive Gruppe

Kannst du mir sagen wir ich die Aufgabe nun gelöst bekomme?

Grüße

19.06.2015, 22:24

Captain Kirk

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Durch banales Einsetzen.

19.06.2015, 23:04

Möbi

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Das heißt dann also ich kann z.B. einsetzen:

$\begin{eqnarray*} x_1=1mod5=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=2mod5=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3=3mod5=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_4=4mod5=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_5=5mod5=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_6=6mod5=1 \end{eqnarray*}$

und das war es schon?

Grüße

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