Verteilungsfunktion (Prozentsatz berechnen)

22.06.2015, 22:50

Matt99

Verteilungsfunktion (Prozentsatz berechnen)

Guten Abend, ich hab eine kleine Frage zu folgender Aufgabe:

"In einer Schraubenfabrik ist infolge von Ungenauigkeiten bei der Herstellung
die tatsächliche Größe der Schrauben eine normalverteilte Zufallsgröße
mit dem Erwartungswert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ = d0 = 5 cm und $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ = 0.05 cm. Bei der
Kontrolle werden alle Schrauben ausgesondert, deren Größe um mehr als
0.1 mm vom Sollwert d0 abweicht. Welcher Prozentsatz von Schrauben wird durchschnittlich
ausgesondert?"

Folgendes hab ich (u.a. mit der Wertetabelle für die Verteilungsfunktionen) ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} P(4,9 \le d0 \le 5,1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = P( \frac{4,9-5}{0,05} \le \frac{d0-5}{0,05} \le \frac{5,1-5}{0,05} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \phi (2) - \phi (-2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \phi (2) - (1- \phi (2)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 2 \phi (2) - 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 2 * 0,97725 -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 0,9545 = 0,0455 = 4,55 \end{eqnarray*}$

Wo genau ist am Ende der Fehler gewesen? Ich weiß, das ich am Ende auf die Lösung 4,55% kommen muss und nur deswegen hab ich das Komplement aus 0,9545 gerechnet. Irgendwo, ein-zwei Schritte vorher, hätte ich warscheinlich schon 1 - (2 * 0,97725 - 1) o.ä. rechnen müssen, ich komme jedoch nicht auf diesen Fehler...
Weitere Frage: Ist in der ersten und zweiten Zeile das $\begin{eqnarray*} \le \end{eqnarray*}$ richtig, oder gehört da $\begin{eqnarray*} < \end{eqnarray*}$ oder gar beides rein?

23.06.2015, 09:01

h4mmer

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RE: Verteilungsfunktion (Prozentsatz berechnen)

Zitat:

deren Größe um mehr als 0.1 mm vom Sollwert d0 abweicht

Ich glaube hier sollte 0.1 cm stehen.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(4,9 \le d0 \le 5,1) \end{eqnarray*}$

, d.h. du berechnest die Ws, dass die Schraube NICHT aussortiert wird. Du suchst aber die Ws für das Komplement.

Zitat:

Ist in der ersten und zweiten Zeile das $\begin{eqnarray*} \le \end{eqnarray*}$ richtig, oder gehört da $\begin{eqnarray*} < \end{eqnarray*}$ oder gar beides rein

Da eine Schraube nur aussortiert wird, falls die Abweichung >0.1 ist und du die Ws berechnest, dass eine Schraube NICHT aussortiert wird, stimmt das.
Allerding handelt es sich ja um eine stetige Verteilung, einzelne Punkte bekommen Masse 0 ab. Am Ergebnis änder sich also nichts smile