Extremal Statistics for a Gaussian with zero mean and standard Deviation S.

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Jonnybbutterfly Auf diesen Beitrag antworten »
Extremal Statistics for a Gaussian with zero mean and standard Deviation S.
Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Probleme mit der Aufgabe 12a) auf folgendem Blatt:

http://www.thp.uni-koeln.de/~hwang/ss15/prob/set6.pdf

Ich verstehe hier erst mal den Hinweis nicht mit der Korrektur in der Ordnung ln(ln(N)) deshalb habe ich das erst mal ignoriert.

Meine Ideen:
Meine Idee ist es das Integral der Gaußfunktion durch eine Errofunktion darzustellen und diese in einer reihe zu näheren um auf das Endergebnis zu kommen. Das exakte Ergebnis ist dann:


Dann habe ich für die Näherung die Bürmann Reihe benutzt (https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function#B.C3.BCrmann_series). Am ende komme ich dann auf:



was sich zu

Auflöst. Das löst sich aber offensichtlich nicht zu 12.2 auf.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für ist



sowie

,

d.h. man hat die Einschachtelung

.

Offenbar ist diese Ungleichung umso "besser", je größer ist.

Du suchst nun ein mit , d.h. .


EDIT: Ups, überall das vergessen - ist nachgerüstet.
JonnybButterfly Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, vielen Dank für die ausführliche Antwort smile .


Also am Ende hab ich dann noch die Ungleichung:



Hier bin ich mir nicht ganz sicher ob das richtig ist wie ich das Auflöse.

Ich benutze dann die Lambert W Funktion und vernachlässige den 1/t term für grosse t und bekommen dann

Das kann ich expandieren zu

Ist das korrekt so?

Gerade versteh ich jetzt nur nicht ganz was ich noch mit den noch machen soll.
JonnybButterfly Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab noch eine Frage zu dem Schritt:



Danach hast du geschrieben



Was ist hier mit den ln(t) geschehen? Wenn man die weg laesst kann man noch kein verwenden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie beziehst du dich auf etwas, was ich bereits drei Stunden (!) vor deinem Beitrag korrigiert habe - siehe EDIT meines Beitrags. Es wäre also nett, die ollen Kamellen nicht wieder aufzuwärmen, sondern mit den richtigen Formeln zu arbeiten.
JonnybButterfly Auf diesen Beitrag antworten »

Der einzige Unterschied ist doch jetzt der 1/(s*pi)^1/2 Faktor soweit ich das sehe.

Im Prinzip hab ich doch am ende 2 Ungleichungen und löse die jeweils nach t auf und hab dann eine obere und untere Grenze für t. Aber so ganz versteh ich nicht wie ich das auflösen muss, bzw. wenn ich das mache komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis.



Wie setze ich da an um das aufzulösen?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht nicht "aufzulösen", man kann es höchstens (mehr oder weniger) geschickt abschätzen. Ich fang mal wieder oben an:

Zitat:
Original von HAL 9000
Du suchst nun ein mit , d.h. .

Logarithmiert ergibt sich (mit Abkürzung ):



Für , ja eigentlich bereits für kann man nun rechts in (**) weiter abschätzen und kommt damit zu für genügend große .

Das wiederum kann man ja nun bei der linken Ungleichung nutzen, wieder für :



was man z.B. umstellen kann zu .
JonnybButterfly Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank smile Ich denke ich hab das jetzt verstanden.
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