Wahrscheinlichkeitsrechnung

24.06.2015, 16:27

H_Dogma

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hallo miteinander,

ich habe ein Problem mit bei der folgenden Aufgabe:

In einer Brandmeldezentrale laufen die Meldungen von 2000
Rauchmeldern zusammen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner
Rauchmelder an einem Tag Fehlalarm schlägt, beträgt p = 0,0004.
a) (5 Punkte) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag in
der Brandmeldezentrale genau zwei Fehlalarme eingehen?
b) (4 Punkte) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Woche in
der Brandmeldezentrale genau sechs Fehlalarme eingehen?

Ich weiß nicht welche Herangehensweise ich hier benutzen soll verwirrt

Bräuchte paar Tipps Big Laugh

24.06.2015, 17:09

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

versuche es doch mit der Binomialverteilung.

a.)
n=2000
p=0.0004
k=2

24.06.2015, 19:44

H_Dogma

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort.

Konnte a) soweit lösen mit einem Ergebnis von 0,01%

Muss ich jetzt bei b) alles auf eine Woche hochrechnen?
Würde dann ja insgesamt 14000 Meldungen in 7 Tagen sein mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0028.
Leider bezweifel ich, dass dieser Gedankengang richtig ist Hammer

24.06.2015, 20:33

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

a.) p=14.4%

b.) p=15.8%

richtige Formel genommen,?, richtig eingesetzt ?

24.06.2015, 20:45

H_Dogma

Auf diesen Beitrag antworten »

bei a) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} N \\ i \end{pmatrix} \times p^{i} \times \left(1- i\right)^{N-i} \end{eqnarray*}$

was dann = $\begin{eqnarray*} \frac{2000!}{2!1998!}\times 0,0004^{2}\times \left(1- 0,0004\right)^{1998} \end{eqnarray*}$ ist
und da bekomme ich 0,01% raus...

Bei b) weiß ich nicht wie ich das auf die Woche anwenden soll

24.06.2015, 21:17

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von H_Dogma
bei a) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} N \\ i \end{pmatrix} \times p^{i} \times \left(1- i\right)^{N-i} \end{eqnarray*}$

was dann = $\begin{eqnarray*} \frac{2000!}{2!1998!}\times 0,0004^{2}\times \left(1- 0,0004\right)^{1998} \end{eqnarray*}$ ist
und da bekomme ich 0,01% raus...

ich weis nicht wie du das berechnest.

$\begin{eqnarray*} \binom {2000}{2}=\frac {2000\cdot 1999}{2}=1999000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {0.0004}^2=1.6\cdot {10}^{-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.9996^{1998}=0.449671 \end{eqnarray*}$

wo liegt der Fehler ?

Zitat:

Bei b) weiß ich nicht wie ich das auf die Woche anwenden soll

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 14000\\ 6 \end{pmatrix} \cdot 0.0004^{6} \cdot (0.9996)^{13994} \end{eqnarray*}$

24.06.2015, 21:31

H_Dogma

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habs jetzt hinbekommen.

Danke nochmals smile

24.06.2015, 21:39

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

was lief falsch ?

rein Interessehalber.

24.06.2015, 21:47

H_Dogma

Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Taschenrechner interpretierte ( ) iwie anders als erwartet. Als ich jeden Schritt einzeln gemacht habe, kam auch das richtige Ergebnis raus. LOL Hammer

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Verwandte Themen