Staatsexamensaufgabe Frühjahr 2015

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bre2 Auf diesen Beitrag antworten »
Staatsexamensaufgabe Frühjahr 2015
Meine Frage:
Im Anhang habe ich die Aufgabe aus dem Staatsexamen Frühjahr 2015 beigefügt. Dabei geht es darum eine Lösungsmenge des folgenden Systems von n linearen Gleichungen zu bestimmen.

Meine Ideen:
Ich weiss, dass ich aus den Angaben ein LGS bekommen muss...allerdings komme ich nicht auf den Ansatz. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hast du es dir mal für einfache Fälle wie z.B. n=2,3 hingeschrieben?
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, habe ich noch nicht...ich habe immer versucht direkt auf das LGS zu kommen leider ohne Erfolg unglücklich
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
versucht direkt auf das LGS zu kommen

Das steht doch schon da.
Ich verstehe nicht wirklich was du meinst.
Zitat:
Nein, habe ich noch nicht.

Ich nehme an, du hast das mittlerweile getan.
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so weit bin ich gekommen ...i..
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Also du suchst die Matrixdarstellung dieses Gleichungssystems?
Das ist eine gute Idee.

Wieso nach j?
j ist hier nur eine Summationsvariable.

In der richtigen Matrix kommt keine einzige 0 vor.
 
 
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, dass war falsch..nach n wäre richtig oder? Kann das sein, dass in der richtigen Matrix nur 1er stehen?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
nach n wäre richtig oder?
Ja. Es gibt eigentlich keinen anderen Kandidaten.

Zitat:
nur 1er stehen?

Ein paar -1 auch...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Anmerkung
Zitat:
Original von Captain Kirk
hast du es dir mal für einfache Fälle wie z.B. n=2,3 hingeschrieben?

Das läuft unter "Probieren", und das finden einige "unmathematisch". Diese Haltung ist Ok, solange man auch so zurecht kommt - falls nicht, ist es ein m.E. unangebrachter Aufenthalt auf dem sprichwörtlichen Hohen Ross. Augenzwinkern
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich glaube meine Schwierigkeit besteht dabei die Summenformeln richtig zu verstehen....Ich habe am Ende ein LGS aus 2 Zeilen und die gegebenen Summenformeln ergeben das gesuchte LGS

Die Erste Gleichung aus Summenformeln steht dabei in der ersten Zeile die untere Summenformel in der zweiten...
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Erste Gleichung aus Summenformeln steht dabei in der ersten Zeile

Hast du die Klammer dahinter gelesen, und das k=1,...,n-1?

Auch hier würde es wohl helfen sich die Summe einfach mal für kleine n hinzuschreiben.
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für n=3 erhalte ich in der ersten Zeile x1+x2-(x2+x3)=1 also x1-x3=1

in der zweiten Zeile x1+x2+x3+......xn=1
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Für n=3 erhalte ich in der ersten Zeile x1+x2-(x2+x3)=1 also x1-x3=1

Nein.
Für n=3 und k=1 steht da:

Zitat:
in der zweiten

dritten

Zitat:
x1+x2+x3+......xn=1

Du hast bereits n=3 gesetzt. Das n hat hier nichts nehr zu suchen.
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

ok also für n=3 und k=1 bekomme ich als erste Gleichung x1-x2-x3 = 1 und für die zweite Gleichung x1+x2+x3 = 1 raus

für n=3 und k=2 bekomme ich als erste Gleichung x1+x2-x3 = 1 und für die zweite Gleichung x1+x2+x3 = 1 raus

stimmt das?

So kann ich dann weiter machen mit n=4, n=5 ..... und erhalte immer eine Matrix mit 2 Zeilen n Spalten

Bei dem obigen Beispiel mit n=3 habe ich am Ende 2mal eine Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalten...wie geht es jetzt weiter?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ok also für n=3 und k=1 bekomme ich als erste Gleichung x1-x2-x3 = 1 und für die zweite Gleichung x1+x2+x3 = 1 raus

Es fehlt k=2. Ansonsten ist es richtig.

Wundert es dich nicht die ganze Zeit was da in der Aufgabenstellung in der Klammer steht?
Und das es n Gleichungen sein sollen (steht auch in der Aufgabenstellung), nicht 2?
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Am Schluss erhalte ich eine Matrix wo in der ersten Zeile (n-1) Gleichungen stehen und in der zweiten Zeile n Gleichungen...
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für n=3 erhalte ich 2 LGS einmal für k=1 und k=2
Für n=4 erhalte ich 3 LGS einmal für k=1, k=2 und k=3
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun weiss ich aber nicht mehr wie es weiter gehen soll...
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Am Schluss erhalte ich eine Matrix wo in der ersten Zeile (n-1) Gleichungen stehen und in der zweiten Zeile n Gleichungen...

In einer Matrix stehen nie Gleichungen, schon gar nicht mehrere.
Du erhältst ganz banal eine LGS mit n Gleichungen und n Unbekannten.
Also eine nxn-Matrix (bzw. eine erweiterte)


Zitat:
Nun weiss ich aber nicht mehr wie es weiter gehen soll...

Warum wolltest du es den unbedingt in Matrixform haben?
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ein LGS mein ich Augenzwinkern
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ja, ein LGS mein ich Augenzwinkern

Wie bitte?
Das ergibt keinerlei Sinn.
Das ist von Anbeginn ein lineares Gleichungssystem.
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Formal ausgedrückt müsste dann in der ersten Zeile stehen: X1+x2+x3+x4+---+xn-1
und in der zweiten Zeile x1+x2+x3+x4+...+xn-1+xn
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

In der ersten und zweiten Zeile von was?
Der nxn Matrix kann es nicht sein, die hat n Einträge nicht einen.

Du möchtest (bitte beantworte mir die Frage warum du das eigentlich möchtest)
das LGS in der Form Ax=b darstellen, mit A einen nxn Matrix und b ein Vektor mit n Einträgen.
Und dann durch die erweiterter Koeffizientenmatrix (A|b).

Wie sieht also allgemein A bzw. (A|b) aus?
Wenn dir das nicht klar aus schaue dir zuerst die kleinen Fälle n=2,4 an.
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir evtl noch einen Tipp geben wie das LGS ausschaut....ich rechne den ganzen Tag schon daran und komme einfach auf kein gutes Ergebnis unglücklich
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

b ist immer 1
A besteht in der erste Zeile aus n-1 Gleichungen in der zweiten aus n Gleichungen
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für n=2 sieht A so aus( Zeile1: x1-x2 Zeile2: x1+x2)
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für n=3 gibt es zwei ver A da k=1 und k=2 ist
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb's langsam auf.
Und zwar nicht weil du die Aufgabe nicht verstehst, sondern weil du Fehler auf die ich bereits mehrfach hingewiesen hab stur wiederholst. Entweder liest du nicht was ich schreibe oder du verstehst es aus welchen Gründen auch immer nicht. Im Endeffekt hat es aber keinen Sinn wenn ich weiter irgendwas schreibe das nicht ankommt.

Zitat:
b ist immer 1

Ich schrieb doch: b hat n Einträge.

Zitat:
A besteht in der erste Zeile aus n-1 Gleichungen in der zweiten aus n Gleichungen

Zitat:

Zitat:
Am Schluss erhalte ich eine Matrix wo in der ersten Zeile (n-1) Gleichungen stehen und in der zweiten Zeile n Gleichungen...

In einer Matrix stehen nie Gleichungen, schon gar nicht mehrere.
Du erhältst ganz banal eine LGS mit n Gleichungen und n Unbekannten.
Also eine nxn-Matrix (bzw. eine erweiterte)


Zitat:
wie das LGS ausschaut

Was auch immer du unter LGS verstehst, es ist nicht das was üblicherweise darunter verstanden wird.


Zitat:
.ich rechne den ganzen Tag schon daran und komme einfach auf kein gutes Ergebnis unglücklich

Ganz ehrlich: Dir scheinen etliche grundlegende Begriffe (u.a. Matrix, LGS,Vektor, Fallunterscheidung) unklar zu sein. Arbeite daran.
Es ist wohl auch sinnvoller sich zuerst mit einfacheren Beispielen für lineare Gleichungssysteme zu befassen.


Zitat:
Für n=2 sieht A so aus( Zeile1: x1-x2 Zeile2: x1+x2)

Die Variablen haben in A nichts verloren.

Zitat:
Für n=3 gibt es zwei ver A da k=1 und k=2 ist

Absoluter Unfug.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

n=2:

n=3:
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh das meinst du mit A....Entschuldige ich drück mich mathematisch total falsch aus ...

Genau, dass hab ich auch bei n=4 kommt in der ersten Zeile 111 -1 in der zweiten Zeile 11-1-1
in der dritten 1-1-1-1 und letzten 1111
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

und so kann man mit n=5 und n=6 usw weiter machen
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Nein dein Fall n=4 ist falsch.
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt nur noch Schwierigkeiten, dass alles in ein formales A auszudrücken ...
die letzte Zeile besteht immer nur aus 1er n-mal
die vorletzte besteht immer aus einer 1 und der rest aus -1 also (n-1)mal aus -1
.... usw
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Da du meinen letzten Post offensichtlich nicht gelesen hast:

Nein, das ist nicht die Matrix die sich aus dem gegebenen LGS ergibt.
Du tauscht Zeilen. Das ist unnötig und hier mMn sogar kontraproduktiv.
bre2 Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du mir bitte verraten wie man auf die Lösung kommt bzw. was die gesuchte Lösung ist ?
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