Anzahl Nullstellen, "Quadratische Hyperbel" |
| 25.06.2015, 20:11 | Thermo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anzahl Nullstellen, "Quadratische Hyperbel" Hallo, ich habe eine Funktion nach folgendem Prinzip: f(v) = A / (v - B) - C / ( v^2 + 2 * B * v - B^2) - P = 0 Nun bekomme ich (numerisch) für kleine v stark oszillierende Ergebnisse mit der Folge, dass ich 5 Nullstellen habe. Liegt das an der Numerik, bzw. Rundungsfehler? Wie kann ich das ganze optimieren, dass es nur 3 gibt? Info: Bei der Gleichung handelt es sich um die Peng-Robinson-Zustandsgleichung für reale Gase. P = const. ist der Druck und in A sind die Gaskonstante mit der Temperatur T=const. zusammengefasst. Beispiel, falls jemand Interesse hat es auch mal ausprobieren zu wollen: 3101,2339/(v - 0,000023125543107792)-(0,45812455380418 * 1,061902312566 ) / ( v^2 + 2 * 0,000023125543107792 * v - 0,000023125543107792^2 )- P = 0 Bei meiner Rechnung habe ich nach p aufgelöst und so ein p-v-Diagramm geplottet. Markante Ergebnisse hierbei: v p 1,00E-06 7,90E+08 1,00E-05 -1,52E+10 2,40E-05 3,74E+08 5,10E-05 -5,58E+06 6,60E-05 -1,11E+06 0,001929 3,77E+03 0,0022 -1,71E+05 Zusatzinfo: Die Gleichung sollte übrigens für Ammoniak bei 15 bar und einer Temperatur von 373K sein. Meine Ideen: Intuitiv hätte ich gesagt, dass es nur 3 Nullstellen geben sollte, da man ja nach x auflösen kann und so ein Polynom dritten Grad hat. Analog zur Erscheinung der Van-der-Waals-Gleichung |
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| 25.06.2015, 23:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Schwankung zwischen sehr großen positiven und negativen Werten kommt daher, weil die Funktion 3 Polstellen - mit VZW (Vorzeichenwechsel) - hat (Nullstellen der Nenner): v1 = 9.578913589·10^(-6) v2 = - 5.582999978·10^(-5) v3 = 0.00002312554310 Nullstellen sehe ich keine, weder 3 noch 5 .. 
[attach]38548[/attach] mY+ |
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| 26.06.2015, 09:17 | Thermo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen Dank für deine Hilfe. die Nullstellen sollte es geben, wenn man die erste Gleichung nimmt, also noch -P rechnet und das ganze nach unten verschiebt. Analog dazu: Wikipedia -> Van-der-Waals-Gleichung -> VdW mit Maxwell -> Bild (ich darf keine URL posten, auch nicht Wikipedia) Dann wären die Nullstellen F, B und G. Gibt es denn Optimierungsmöglichkeiten? In der VL zu solchen Problemen war meine ich, dass man statt x^2 + 4 * x = x * ( x + 4) rechnen sollte, oder Zahlen alle dimensionslos macht, also durch charakteristische Größen gleicher Ordnung teilt um alles ~O(1) zu bekommen...? Würde das mir in dem Fall helfen? Info: meine Zahlenbeispiele rechnete ich übrigens mit Excel, aber das sind dann wohl keine Nullstellen, sondern einfach der Funktionteil im 4. Quadrant (ich hatte fälschlicherweise gedacht VZW entspricht NST) |
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| 26.06.2015, 17:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich HABE mit -p gerechnet, p ist ja eine Variable, also die Nullstellen von p(V) p(V) = 0 --> p(V) - p = 0 Bei Verschiebung muss noch ein p0 eingeführt werden. Von der Verschiebung hast du zuvor nichts gesagt. Bei Verschiebung wird es voraussichtlich 3 Nullstellen geben. mY+ |
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