Ebenen Parameterform umwandeln

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Mickey84 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Parameterform umwandeln
Hallo leute,
bin grad am mathe lernen und verstehe diese aufgabe nicht.

Ich soll die gleichung X2+X3-1=0 in die parameterform umschreiben.habe bereits gute tutorials im netz gefunden aber mich verwirrt es einfach das in meiner aufgabe kein X1 vorhanden ist und das ergebnis null ist.konnte da kein passendes beispiel finden.

bitte um hilfe
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen Parameterform umwandeln
Wenn man sich klarmacht, dass es sich im Prinzip um ein "Gleichungssystem" handelt, hier 1 Gleichung für 2 Unbekannte, kann man die Umwandlung in 2 Zeilen hinschreiben.

Wir erwarten eine Lösung, in der ein Stützvektor und zwei Richtungsvektoren vorkommen, jeweils mit 3 Komponenten.

Da x1 in der Koordinatenform nicht vorkommt, ist es für jede x2-x3-Kombination, die die Gleichung erfüllt, frei wählbar. x2 und x3 sind voneinander abhängig.

Löse daher zunächst die Koordinatengleichung z. B. nach x3 auf, um dieses durch x2 auszudrücken.
Mickey84 Auf diesen Beitrag antworten »

Undwie mache ich das ? Wäre toll wenn ich eine lösung hätte.kann nicht ganz folgen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen Parameterform umwandeln
Löse zunächst die Koordinatengleichung z. B. nach x3 auf, um dieses durch x2 auszudrücken.

Einfache Gleichungsumformung kannst Du.

Danach sind wir schon nah am Ziel.
Mickey84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt steht da X3=1-X2
Mickey84 Auf diesen Beitrag antworten »

Die aufgabe lautet etwa so:
es sind 4 punkte gegeben.aus diesen punkten habe ich eine ebene in parameterform aufgestellt.jdas lief auch wunderbar.jetzt soll es aber noch eine weitere ebene geben mit der oben genannten koordinatengleichung.verstehe das garnicht.
 
 
Mickey84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll x1= a und x3=b und dann aus der oben genannten gleichung x2 bestimmen und in parameterform aufschreiben.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich soll die gleichung X2+X3-1=0 in die parameterform umschreiben.

Das war die ursprüngliche Aufgabe. Hoffe, Du willst nicht plötzlich was ganz anderes machen.

X3=1-X2

Was wir jetzt wissen:
x1 ist frei wählbar
x2 ist jetzt auch frei wählbar
x3 ist abhängig von x2 gemäß der letzten Gleichung

Somit wissen wir, dass alle Zahlentripel (Vektoren) der Form

Lösungen der Koordinatengleichung sind, also Punkte in der Ebene angeben.

Den Vektor
können wir nun nach Grundrechenregeln für Vektoren noch aufspalten in eine Summe aus 3 Vektoren, getrennt nach konstantem Anteil, x1-Anteil und x2-Anteil.

Wenn ich den Vektor so

hinschreibe, kannst Du ihn dann in eine Summe aus 3 Vektoren zerlegen?
Mickey84 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe es immer noch nicht.aber danke für die mühe.
soll ich für a und b irgendwas einsetzen ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Da Du auf einmal unbekannte a und b hervorgezaubert hast, kann ich die Frage so nicht beantworten. Bisher war die Aufgabe klar. Und nach meinem letzten Beitrag wären wir fast fertig gewesen.
Mickey84 Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich umteilaufgabe a. Hab mal screenshots gemacht
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Na, da ergeben sich nun einige neue Perspektiven.
1. handelt es sich offensichtlich um eine Studienaufgabe von Prof. Dr. im Sommersemester, nicht um eine Schulaufgabe (wobei die aber durchaus noch Schulniveau ist).
2. sollte offenbar ein Ausdruck für x2 in Abhängigkeit von x3 gefunden werden.
Das ist natürlich genauso möglich (ich hatte eben den umgekehrten Weg gewählt, der aber letztlich zu einer äquivalenten Parameterform führt).

Das ändert aber nichts daran, dass wir vom Ergebnis her fast fertig waren und wenn wir meinen Weg zu Ende führen, kannst Du dasselbe Prinzip zur Übung nochmal probieren, indem Du am Anfang die Koordinatengleichung nach x2 auflöst, und dann zum Schluß die beiden Ergebnisse vergleichst.

Es bleibt also dabei, dass Du den von mir zuletzt angegebenen Vektor in eine Summe von 3 Vektoren zerlegen solltest.
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