komplexer logarithmus

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Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »
komplexer logarithmus
Die Aufgabe besteht darin den log. von zu bestimmen


Mein Ansatz dazu :

z = 10^i

Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »

ich korrigiere 10 ^2 und davon die Wurzel ist

r =10



 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch.
Übrigens ist i NICHT

Besser:
Die Logarithmengesetze gelten wie im Reellen.



mY+
Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »

[latex] log ( 10^i) = i * log ( 10 )

das muss ich dann in die Expo. Darstellung bringen, so bekomme ich nur den Hauptwert von = 1* i

aber wir bekomme ich diese Darstellung in die Expo. Form
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

und musst du RICHTIG (!) in die e-Potenz umformen!

mY+
Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »

bei der Aufgabe suchen für den log und nicht den ln....
das ist doch auch explizit erwähnt worden




Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »



unser Img Teil ist 10
unser reele 1

d.h. arctan ( 10 ) = 84,28 ...
Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte noch einen Vorschlag....



mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Logarithmus93
bei der Aufgabe suchen für den log und nicht den ln....
das ist doch auch explizit erwähnt worden
...


Nur mal langsam mit den jungen Pferden, wenn dort steht LOG, kann das alles sein!
Da müsstest du schon oder für den dekadischen Logarithmus hinschreiben.
In diesem Fall ist es noch einfacher



Wenn mit der allgemeine Logarithmus gemeint ist, dann bleibt es bei



Ob mit LOG oder LN, die Formeln bleiben dabei gleich!
Bei der e-Potenz hat allerdings nur der natürliche Logarithmus einen Sinn.
Das versuche ich dir schon die ganze Zeit klar zu machen. Statt dessen rechnest du unnötig kompliziert und dazu auch noch falsch, sorry.

Der Img-Teil ist auch nicht 10, das wäre er bei
Und letztendlich ist NICHT 84,... , da musst du das Bogenmaß (rad) nehmen, denn dieses muss in der Hochzahl der e-Potenz stehen!
Und wenn schon, müssten es rd. 132° sein.

mY+
Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß das die e Funktion keinen Sinn hat wenn dort log steht... aber in der Aufgabe steht nunmal "log(10^i) ....

ich bin jetzt keinen Schritt weiter... ich weiß einfach nicht wie das funktioniert Tränen
Logarithmus93 Auf diesen Beitrag antworten »

laut meinen taschenrechner ist das aber 84...
und in rad wären es 1,47 rad....

welcher Schritt oder welche Idee war den von mir richtig unglücklich und wie mache ich das nun..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst deswegen in rad rechnen, weil nur dies im Exponenten der e-Funktion sinnvoll ist.
Dein Taschenrechner zeigt natürlich das an, was du ihm vorher eingegeben hast, das muss ja nicht richtig gewesen sein.
Der Winkel von ist jedenfalls nicht 1,47 rad.

Es geht also zunächst darum, entsprechend umzuwandeln:
Wir setzen



dann ist



So, im Exponenten siehst du bereits den Winkel, dazu ist kein arctan nötig, und r = 1, das sieht man auch.
Den Real- bzw. Imaginärtei berechnest du nun mittels r und dem Sin bzw. Cos des Winkels, falls das interessiert.
Der Logarithmus, egal welcher, ist - wie schon mehrmals gesagt - wesentlich einfacher zu berechnen, jedenfalls ist er rein imaginär.

Verstehst du das jetzt besser?

mY+
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