Äquivalenz zeigen

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elmath Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz zeigen
Meine Frage:
Hallo!

Bei folgendem Beispiel habe ich ein Verständnis Problem:

A, B sind Mengen

z.z.: A B = A <=> B A


Meine Ideen:
Äquivalenz kann man ja so beweisen indem man in beide Richtungen impliziert..

B A <=> (x B => x A) => ..

A B = A <=> (x A x B = x A) ...


soweit bin ich..
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Äquivalenz ist gleichbedeutend mit Implikation in beiden Richtungen.
Zu zeigen
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elmath Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Implikation in beide Richtung ist mir klar. ich stehe gerade nur an der Leitung wie ich hier weiter umformen soll..
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Implikation musst du zeigen, dass eine Teilmenge von ist. Du nimmst ein und zeigst, dass dieses in liegt. Du darfst voraussetzen, dass gilt.

Bei der anderen Implikation musst Du eine Mengengleichheit zeigen. Sicher weisst Du, dass genau dann gilt, wenn und gilt. Für beide Teilmengenbeziehungen ninmmst Du wieder ein aus der Teilmenge und zeigst, dass es in der Obermenge liegt. Bei all dem darfst Du voraussetzen.
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