Lineare Optimierung (grafisch) |
| 01.07.2015, 19:07 | Michi91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Optimierung (grafisch) Meine Frage: Hallo liebes Matheboard, ich hätte eine Frage zum linearen Optimierungsproblem. Wir müssen im Rahmen unseres Studiums eine Prüfung ablegen. Dabei kommt oben genanntes Thema vor. Meine Frage bezieht sich auf etwas Grundsätzliches: Zumeist lauten die Aufgaben bei uns wie folgt: "Bestimmen Sie grafisch die Lösung des linearen Optimierungsproblems" Danach ist die Zielfunktion gegeben: z.B: Z= 2x1 + 3X2 > min / max In Musterlösungen Stellt unser Prof. die Zielfunktion häufig nach x2 um, in anderen nicht. Außer den Zahlen ist die Aufgabenstellung identisch. Kann mir jemand sagen, warum und wann ich die Zielfunktion nach x2 umstellen muss? Meine Ideen: Es ist mir leider nicht ersichtlich, wann ich die Funktion umstellen muss. |
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| 02.07.2015, 02:42 | Nullmenge | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hilfe bei linearem Optimierungsproblem (grafisch) Hallo, ich nehme mal an, dass du noch Nebenbedingungen hast? Denn dann geht das graphische Lösen so: Du nimmst zunächst für Z einen konstanten Wert an (welcher ist vorerst egal). Dann kannst du die Zielfunktion nach x2 umstellen und erhält damit eine Funktion von x1. Bei dir also Ich setze Z einfach mal 1. Dann hast du Dies ist eine lineare Funktion mit Anstieg -2 und Schnittpunkt mit der y-Achse (x2-Achse) in der Höhe 1. Die kannst du ganz gequem zeichnen. Jetzt musst du noch die Nebenbedingungen einzeichnen. Schließlich verschiebst du den Graph deiner Zielfunktion (also die als erstes eingezeichnete Gerade) parallel gerade so weit, dass sie den größtmöglichen Abstand vom Nullpunkt hat (beim Maximieren), aber immer noch die Nebenbedingungen erfüllt. |
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| 02.07.2015, 09:06 | Michi91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Nullmenge, vielen Dank für deine Hilfe. Ich möchte dir noch 2 Bilder zeigen um mein Dilemma zu verdeutlichen. So wie du es beschreibst macht es für mich Sinn - D.h. allerdings du formst grundsätzlich nach x2 um? Hängt dies vielleicht vom Streben Richtung min. oder max ab? Danke für die Hilfe 
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| 02.07.2015, 09:10 | Michi91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mist - Da fehlte ein Anhang. Wie du sehen kannst formt er zumeist um, aber beispielsweise in der folgenden Aufgabe nicht: |
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| 02.07.2015, 11:49 | Nullmenge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grundsätzlich kannst du immer nach x2 umstellen und für ein beispielhalft gewähltes Z die Funktion zeichnen. Du musst aber die Zielfunktion nicht umstellen. In dem letzten Bild wurde das eben nicht gemacht. Die Zielfunktion ist bei euch wohl immer eine lineare Funktion, d. h. eine Gerade. Eine Gerade wird durch 2 Punkte eindeutig bestimmt. Jetzt kannst du dir wieder Z beliebig wählen. Dann setzt du für x1 eine 0 ein und rechnest x2 aus. Du erhältst den ersten Punkt. Dann setzt du für x2 eine 0 ein und rechnest x1 aus. Somit erhältst du den zweiten Punkt. Durch diese kannst du eine Gerade zeichen (= Zielfunktion für das konkrete Z). Kurz: Es gibt 2 Möglichkeiten die Zielfunktion zu zeichnen: 1. Nach x2 umstellen 2. Zwei Punkte bestimmen und die Gerade durchzeichnen. Der Rest des Verfahrens bleibt dann aber gleich. |
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| 04.07.2015, 15:10 | Michi91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für deine Hilfe! |
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