Scheitelpunkt Normalverteilung |
| 02.07.2015, 10:08 | deife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Scheitelpunkt Normalverteilung Hallo, ich habe eine Messreihe mit 2646 Werten. Mittelwert 0,46; Standardabweichung 0,0103737 (von Excel so berechnet). Wenn ich den Scheitelpunkt der Normverteilung berechnen will mit X = Mittelwert, dann bekomme ich 38,46. Nur was sind die 38,46 (Äpfel, Birnen....)? Meine Ideen: :-( |
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| 02.07.2015, 10:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Scheitelpunkt Normalverteilung Die Antwort ergibt sich, wenn Du die zugehörige Formel betrachtest: Viele Grüße Steffen |
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| 02.07.2015, 10:35 | deife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Scheitelpunkt Normalverteilung Da bin ich wieder. Musste mich erst belesen. Die Einheit der Stichprobe ist mm. Damit haben µ, x und Standardabweichung auch mm als Einheit. Nach meiner Rechnung bleibt 1/mm übrig - richtig? |
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| 02.07.2015, 10:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Scheitelpunkt Normalverteilung Falls Du die Einheit die y-Achse meinst, ist das richtig. Denn die Fläche unter der Normalverteilung hat keine Einheit, daher müssen sich die Einheiten für x-Achse und y-Achse beim Multiplizieren aufheben. |
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| 02.07.2015, 11:04 | deife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Scheitelpunkt Normalverteilung Hört sich logisch an. Aber dann bin ich wieder bei der Fläche. Ich möchte aber wissen, wieviele Elemente aus meiner Stichprobe genau den Mittelwert getroffen haben also den y-Wert des Scheitelpunktes der Normalverteilung. Wobei ich dachte, dass der y-Wert irgendwie mit der Anzahl der Stichprobe korreliert. Ist dem nicht so? |
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| 02.07.2015, 11:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein Fehlschluss, den du sicherlich in Analogie zu diskreten Zufallsgrößen gezogen hast. Dichtewerte einer stetigen Zufallsgröße sind keine Wahrscheinlichkeiten bzw. (relative) Häufigkeiten! Erst Integrale über diese Dichte ergeben entsprechende Intervallwahrscheinlichkeiten, die natürlich dimensionslos sind (wie Steffen eben ja schon ausgeführt hat). Wählst du das Intervall klein genug, so gilt natürlich näherungsweise , d.h., variierst du entlang der Achse bei gleich bleibender Intervallbreite , so liegt gewissermaßen eine Proportionalität der entsprechenden Intervallwahrscheinlichkeiten zu den entsprechenden Dichtewerten in der Mitte des Intervalls vor. Aber wie gesagt, das gilt nur bei sehr kleinen . |
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| 02.07.2015, 12:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Scheitelpunkt Normalverteilung
Das ist ja das Gemeine: die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert genau getroffen wird, ist - Null! Denn dann müsste der Wert auf alle Kommastellen mit ihm übereinstimmen, und Du kannst Dir vorstellen, dass das bei einer kontinuierlichen Wertemenge eher nicht der Fall ist. Grafisch veranschaulicht entspräche dies der "Fläche" einer Linie, die beim Mittelwert nach oben bis zur Kurve geht. Eben Null. Wie HAL schon schrieb, kannst Du höchstens Intervalle angeben, zum Beispiel mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert zwischen dem Mittelwert plus/minus einer Standardabweichung liegt, in Deinem Fall also zwischen 0,4496263 und 0,4703737. Das sind nämlich etwa 68 Prozent, somit liegen knapp 1800 Werte in diesem Bereich. Viele Grüße Steffen |
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| 02.07.2015, 14:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Eindruck, dass dies dennoch gelegentlich geschieht, liegt an der gerundeten Erfassung/Darstellung der Messwerte. Wenn etwa die Messwerte im vorliegenden Fall vielleicht mit drei Nachkommastellen angegeben werden, dann steht 0.46 angesichts dieser Rundung für alle Messwerte zwischen 0.4595 und 0.4605, also ein Intervall mit bezogen auf meinen letzten Beitrag. Ein Dichtewert von 38.46 würde dann eine Wahrscheinlickeit von ungefähr für eben jenes Intervall [0.4595,0.4605] und damit für den auf drei Nachkommastellen gerundeten Wert bedeuten. Zusammengefasst: Die dahinter stehende Zufallsgröße mag stetig sein, die Rundung (oder auch nur gerundete Darstellung) der Messwerte bewirkt eine Art Diskretisierung. |
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