Interpolation |
| 03.07.2015, 09:34 | nissle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpolation Ich habe folgendes Problem, wahrscheinlich ist es auch garnicht so schwer, komme nur nicht drauf: Ich habe 2 Weter Paare gegeben Beispiel : Paar 1 : x1=489 y1=539 | Paar 2 : x2=600 y2=1042 gesucht ist y bei x=555,04 , dass ist ja noch einfach und ergibt durch interpolieren y= 788,24 (umgestellt zu y) Mein Problem ist, dass die Grenzen x1=489 und x2=600 fest sind ich aber auch zu x Werten unterhalb von 489 y Werte durch interpolieren erhalten muss... Wie könnte man dies lösen? Es sind Berechnung von Stromverbräuchen für meine Bachelor-Arbeit... wäre cool wenn mir jemand helfen könnte Gruß nissle |
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| 03.07.2015, 09:51 | Ginso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du ganz genauso machen wie für den anderen Wert: Wenn 2 Punkte (a,b) und (a',b') gegeben sind kannst du die gerade f(x)=mx+c aufstellen: m ist die Steigung, also (b'-b)/(a'-a) da f(a)=b, gilt ma+c=b und wenn wir m einsetzen: a*(b'-b)/(a'-a) +c=b und folglich c=b-a*(b'-b)/(a'-a) wenn wir nun für einen Wert x den y-Wert berechnen wollen brauchen wir nur einzusetzen: x*(b'-b)/(a'-a)+b-a*(b'-b)/(a'-a) =(x-a)*(b'-b)/(a'-a) + b |
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| 03.07.2015, 09:58 | nissle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, Blick da jetzt gerade nicht ganz durch 
wo ist denn dein y in der letzten Formel?Mein Problem ist eher, dass wenn ich ein Wert unterhalb der beiden Punkte nehme ich einen negativen Wert für y rausbekomme und Stromverbräuche ja schlecht negativ sein können, auch wenns schön wäre
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| 03.07.2015, 10:28 | Ginso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y ist das was rauskommt. Zeig doch mal deine Rechnung bei der du was negatives bekommst. nach meiner Rechung sollte ab ca 370 postivie Werte rauskommen |
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| 03.07.2015, 10:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schlicht unmöglich - es nennt sich dann extrapolieren (auch wenn es dieselbe Formel ist, wenn man auf der Geraden bleiben will). Und eine solche Extrapolation ist eben öfter mit solchen Gefahren verbunden, wie du sie beschrieben hast (negatives, wo nichts negatives sein darf) - das zeigt, dass die Extrapolation durch eine Gerade in diesem Bereich dann unsinnig ist. |
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| 03.07.2015, 10:33 | Ginso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 03.07.2015, 10:41 | nissle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
negatives Beispiel: Paar 1 : x1=489 y1=539 | Paar 2 : x2=600 y2=1042 gesucht y bei x = 201,34 da komme ich auf -764,54 ich habe überlegt ob ich auf den positiven richtigen Wert komme wenn ich 1042-765,54 rechne, dann komme ichauf 277,46 , das könnte passen ... bin mir aber nicht sicher Einfachste Lösung: Ich könnte versuchen vom Hersteller eine weitere Tabelle zu bekommen mit immer 170 als x Wert, unter 170 komme ich niemals, dann könnte ich je nach Wert 2 der 3 Wertetabellen zum intapolieren verwenden, wenn es mit den Werten wie jetzt nicht geht. Was meint ihr? |
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| 03.07.2015, 11:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Interpolation
Das ist ja schon mal ein bisschen Information. Wofür steht x, wofür steht y? Denn, wie die anderen Helfer ja schon erklärt haben, ergibt sich nun mal aus Deinen zwei Punkten diese Gerade: Wenn die Funktion also nicht einfach nur linear sein soll, wäre es sinnvoll, wenn Du erklärst, was Du erwartest. Viele Grüße Steffen |
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| 03.07.2015, 11:27 | nissle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es geht um folgendes : Ich berechne für meine Bachelorarbeit die Energiekosten eins Rückkühlwerkes, ich habe als Daten die Kälteleistung und Außentemperaturen von 2014 von meiner Seite und 2 Lastprofile vom Hersteller indem auch Temperaturen Kälteleistungen, aber auch Stromverbrauch aufgelistet ist. Das eine Profil ist gleitend, heisst mit steigender Außentemperatur steigt die Kälteleistung Das zweite Profil ist konsant bei maximaler Leistung, also bei jeder Temp. 600kW in dem Fall jetzt habe ich zu jeder Temperatur einem den Stromverbrauch im gleitenden Betrieb und im konstanten Betrieb. Da meine eigenen Werte aber nicht mit den Werten aus den beiden Lastprofilen übereinstimmen, war die Idee meine Professors, die Leistungen bei einer Temperatur und Kälteleistung an Hand Interpolation zu ermitteln: Als Beispiel: Ich habe einen Wert bei 10°C mit einer Kälteleistung von 555,04kW Aus den Lastprofilen ergibt sich bei jeweils 10°C : Profil 1 : 489kW und Stromverbrauch 539kWh Profil 2 : 600kW und Stromverbrauch 1042kWh Da kam durch Interpolation also wie oben schon geschrieben 788,24kWh Stromverbrauch raus. So grob zu dem was ich berechnen will, hoffe das ist verständlich, mir ist klar dass je größer der Abstand zwischen den grenzen wird, desto ungenauer wird meine Interpolation, da der Stromverbrauch nicht linear ist... Also x= Kälteleistung y=Stromverbrauch |
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| 03.07.2015, 12:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird mal wieder recht physikalisch, aber sei's drum. Wenn bei einer Leistung von 489kW ein Verbrauch von 539kWh nötig ist, läuft die Maschine offenbar eine Stunde und sechs Minuten. Bei einer Leistung von 600kW ist der Stromverbrauch dagegen 1042kWh, das ergibt eine Dauer von 1:44h, also über eine halbe Stunde länger. Ich persönlich hätte erwartet, dass der Verbrauch bei derselben Außentemperatur unabhängig von der Leistung ist, dass also die Laufzeit bei höherer Leistung entsprechend niedriger ist. Die zu verrrichtende Arbeit ist ja eigentlich dieselbe. Dem ist offenbar nicht so, anscheinend hat die Maschine bei höherer Leistung einen deutlich niedrigeren Wirkungsgrad und muss sogar länger statt kürzer laufen. Das müsste man durch mehr Daten herausfinden können. Mit nur zwei Punkten dagegen wird es recht gefährlich, wie HAL schon bemerkt hat. Man könnte (aber für eine Bachelorarbeit ist das eigentlich nicht angemessen) mal eben einen exponentiellen Fit mit Excel durchlegen, denn linear ist keinesfalls korrekt, wie bewiesen: Dann gibt's zumindest keine negativen Verbräuche mehr. Aber so ganz wohl ist mir nicht dabei, wie gesagt. Der zugrundegelegte exponentielle Zusammenhang müsste nämlich erst einmal nachgewiesen werden, zumindest theoretisch. Viele Grüße Steffen |
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| 06.07.2015, 08:42 | nissle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die unterschiedlichen Stromverbräuche kommen halt zu Stande, weil der Kühler mit drehzahlgeregelten EC-Ventilatoren ausgestattet ist. Ich bin mir noch nicht sicher wie ich es weiterrechne, habe beim Hersteller mal nach ein paar mehr Lastprofilen gefragt, also eins z.B. wo bei dem Kühler bei allen Temperaturen eine konstante Last anliegt (z.B. eins für 200 dann eins für 300.. bis 600 kW hoch) damit ich mehrere Punkte habe und daraus vllt dann kleinere Grenzen für die Interpolation nehmen kann... Dann sollte es doch genauer werden oder? |
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| 06.07.2015, 08:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist eine gute Idee. Wir helfen dann gern weiter, eine passende Funktion zu finden. Viele Grüße Steffen |
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| 06.07.2015, 08:54 | nissle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank euch erstmal für die Anregungen und Antworten, ich melde mich wieder wenn ich neue Profile habe |
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| 13.07.2015, 15:27 | nissle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So mal eine kurze Rückmeldung: Habe vom Hersteller nun 5 Lastprofile, also 5 Punkte zu jeder Temperatur und damit dann jeweils in den passenden Grenzen linear interpoliert. Denke es sieht ganz gut aus... Vielen Dank für die Hilfe! |
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