Der Begriff Reihenglied |
| 04.07.2015, 15:56 | Chemiestudent2,718 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Der Begriff Reihenglied Hi, es ist eigentlich nur eine kleine, rein formale Sache, die mich dennoch ziemlich verwirrt: Von meinem sprachlichen Verständniss her würde ich unter GLIED EINER FOLGE einen Wert dieser Folge (ein Ergebnis, dass bei einsetzten in die Formel heraus kommt) verstehen. So. Wenn nun eine Reihe die FOLGE DER TEILSUMMEN EINER ANDEREN FOLGE ist, dann müsste ein Reihenglied eigenlich eine dieser Teilsummen sien. Mit Reihengliedern sind in der Regel jedoch die Glieder der Folge gemeint, aus welcher die einzelnen Teilsummen gebildet werden! Dabei sollte ein Reihenglied ja eigentlich das sein , was immer als SUMME EINER REIHE bezeichnet wird. Mann könnte aber auch die Teilsummen einer Folge wiederum aufsummieren (also eine Reihe aus der Reihe bilden). Das könnte doch genauso gut SUMME EINER REIHE heißen. Kann mir jemand sagen ob ich da etwas falsch verstehe oder ist die Terminoligie einfach so ?? Danke und LG Meine Ideen: ...Das hat sich einfach so eingebürgert (??) |
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| 04.07.2015, 16:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr gut vorgetragene Argumentation, ziemlich schlüssig - so habe ich es noch nie betrachtet. Ja, in diesem Lichte ist die Terminologie tatsächlich inkonsequent, da man mit Reihenglied tatsächlich nur das Folgenglied der zugrunde liegenden Folge meint, d.h., nicht das Folgenglied der Partialsummenfolge (=Reihe). 
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| 04.07.2015, 17:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Reihe als Folge ihrer Partialsummen aufzufassen, stammt vermutlich aus einer späteren Zeit der Analysis, als man es unternahm, die Kinderkrankheiten dieser mathematischen Disziplin zu überwinden und sie auf ein logisch einwandfreies Fundament zu stellen (Cauchy und andere). Es ist ja immerhin bemerkenswert, daß der Grenzwertbegriff, der der modernen Analysis zugrunde liegt, in der Historie nach all dem anderen kommt: dem Differentialquotienten (Ableitungen kommen erst später), dem Integralbegriff, dem Reihenbegriff, ... Man kann sich das heute gar nicht mehr richtig vorstellen, aber es war so. Man trieb bis in 19. Jahrhundert hinein Analysis, ohne zu wissen, was die Grundlagen des Unendlich-Kleinen und Unendlich-Großen eigentlich sind. Man berechnete Integrale, ohne daß einem ein Riemann oder Lebesgue vorher gesagt hätte, was man darunter gefälligst zu verstehen habe. Die beiden Herren lebten ja auch noch gar nicht. In diesem ursprünglichen Sinn ist eine Reihe nichts anderes als eine Summe mit unendlich vielen Summanden: Und die Glieder einer Summe sind eben die Summanden. Ich schließe mich HALs Urteil an: sehr gut vorgetragene Argumentation. Es ist immer erfreulich, wenn ein Lernender etwas nicht einfach so hinnimmt, sondern darüber nachdenkt und die Dinge in einen größeren Zusammenhang stellt. |
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