Kurze Frage zu diagonalisierbaren Matrizen

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Woldebrot Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage zu diagonalisierbaren Matrizen
Meine Frage:
Hi, ich habe eine einfache Frage zu diagonlisierbaren Matrizen: man kann ja sagen, dass eine diagonalisierbare Matrix immer ihre Eigenwerte auf der Diagonalen hat.
Kann man dann auch im Umkehrschluss sagen, dass eine Matrix, deren Eigenwerte den Werten auf der Diagonalen entsprechen, diagonalisierbar ist?

Meine Ideen:
.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurze Frage zu diagonalisierbaren Matrizen
Zitat:
Original von Woldebrot
Kann man dann auch im Umkehrschluss sagen, dass eine Matrix, deren Eigenwerte den Werten auf der Diagonalen entsprechen, diagonalisierbar ist?


Kannst du genauer ausführen, was du damit meinst? verwirrt
Lithiesque Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Kann man dann auch im Umkehrschluss sagen, dass eine Matrix, deren Eigenwerte den Werten auf der Diagonalen entsprechen, diagonalisierbar ist?


Das kann man i.A. nicht sagen, Gegenbeispiel:



hat den doppelten Eigenwert , der auch auf der Diagonalen steht; allerdings ist diese Matrix nicht diagonalisierbar (geometrische Vielfachheit ist kleiner als die algebraische).


Zitat:
man kann ja sagen, dass eine diagonalisierbare Matrix immer ihre Eigenwerte auf der Diagonalen hat.


Auch das kann man i.A. nicht sagen, Gegenbeispiel:

hat die Eigenwerte und , welche nicht auf der Diagonalen stehen. (Die Matrix ist diagonalisierbar, da sie paarweise verschiedene Eigenwerte hat.)
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