Wie leitet man diesen Bruch ab?

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Lisaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leitet man diesen Bruch ab?
Meine Frage:
Hallo, ich verzweifle an einer Ableitung:

f(x)=(2x+3)/Wurzel(4x^2+9)

Dabei soll f'(x)=(-12x+18)/Wurzel(4x^2+9)^3 rauskommen.

Danke im Voraus smile

Meine Ideen:
Zuerst habe ich versucht das ganze nach der Quotientenregel abzuleiten, hat nicht geklappt. Dann habe ich versucht erstmal den Bruch nach der Kettenregel abzuleiten. Aber ich komme einfach nicht annähernd auf das geforderte Ergebnis.
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

Quotientenregel klingt doch super.



mit und

was sind dann uind ?
Lisaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

u'=2 und v'=1/2Wurzel(4x^2+9)*8x ? Oder muss 8x weg?
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, 8x muss nicht weg. An dieser Stelle musst du schließlich die Kettenregel benutzen. Also genau richtig so! Freude
(jedenfalls wenn ich das Ergebnis richtig deute und die Wurzel im Nenner stehen soll)
nochmal übersichtlich:




zusammengesetzt sieht das dann so aus:



hattest du das soweit auch? jetzt heißt es "nur noch" clever zusammen fassen. Eine Idee wie? Wenn nicht, sag Bescheid
Lisaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf, dass ich den Bruch noch nicht gekürzt hatte, hatte ich das auch so weit. Das größte Problem ist wohl das Zusammenfassen.

Also im Nenner müssten sich ja Wurzel und Potenz gegenseitig aufheben. Und im Zähler müsste man die Wurzeln ja auch auflösen können oder? Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß, was ich dann kürzen kann, weil wenn da ein Plus oder Minus steht, funktioniert das ja nicht.
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel und Quadrat lösen sich im Nenner auf, richtig. Habe es jedoch mit Absicht so stehen lassen, damit man es besser mit deine Musterlösung vergleichen kann. Da steht die Wurzel ja auch noch da, jedoch mit einem "hoch 3" anstelle des Quadrats. Im Nenner scheint also ein hinzu zu kommen.

Auch richtig, wegen dem "Minus" darfst du nicht direkt kürzen. Hier läuft es meistens darauf hinaus, im Zähler erst mal einen entsprechenden Term auszuklammern. Da wie gesagt im Nenner hinzu kommen soll, musst du im Zähler ausklammern.
 
 
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

klappt Ausklammern bei dir? wie sieht der Zähler dann aus?
Lisaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich kriegs nicht hin. Also ich verstehe schon, dass ich das Minus weg bekommen muss und der Bruch im Zähler (als der, über dem gerade die 4x stehen) zu 1/Wurzel(4x^2+9) wird. Aber was klammere ich dann aus? Ich seh überhaupt nicht, mit was ich da anfangen kann.
mrdo87 Auf diesen Beitrag antworten »

kein Problem! Dann Schritt für Schritt.

Ich schätze bei einfachen Termen ist Ausklammern klar? Sowas wie:



Man kann ja immer das ausklammern, was ein allen Summanden steckt. Jetzt wollen wir im Zähler ja ausklammern. Aber das gibt es ja im ersten Summand gar nicht.
also schreibe ich erst mal (nur der Zähler):








ab dem Punkt sollte es wieder klarer sein. Sind die Schritte verständlich? Das eigentliche Ausklammern kommt ja erst in der letzten Zeile
Lisaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, auf die Idee da noch etwas einzubauen, wäre ich gar nicht gekommen. Ab da schaff ich es glaube ich, das war der Knackpunkt.

Dankeschön!
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