Hypothesentest bei bestimmten Münzwurf

08.07.2015, 14:30	Nala_89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest bei bestimmten Münzwurf Meine Frage: Hi, ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten: Jemand hat den Verdacht, dass bei einer bestimmten Münze die Wahrscheinlichkeit für Wappen mindestens so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit für Zahl. Man wirft zur Probe die Münze 200 Mal. Dabei erscheint bei 90 Würfen Wappen. Kann die Vermutung vorbehaltlich einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% verworfen werden? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Geben Sie dazu nunächst das zugrunde liegende statistische Modell an. Meine Ideen: Ich habe mir jetzt folgendes gedacht: Da die Wahrscheinlichkeit für Wappen ja mindestens so groß wie die Wahrscheinlichkeit für Zahl sein soll, muss die Wahrscheinlichket für p $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0,5 sein. Leider weiß ich nicht ob ich für da statistische Modell nun die Standardverteilung oder die Binomialverteilung anwenden soll. Meine Hypothesen würde ich folgendermaßen formulieren: $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ : p $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0,5 ;wobei p die Wahrscheinlichkeit für "Wappen" angibt und $\begin{eqnarray} H_{1} \end{eqnarray}$ : p < 0,5 Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter...
09.07.2015, 01:01	Nullmenge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest bei bestimmten Münzwurf Hallo, Binomialverteilung. Grund: Der Münzwurf ist eine mehrfache Ausfürhung eines 0-1-Experiments. Ein solches 0-1-Experiment ist Bernoulli-Verteilt. Die n-fache Bernoulli-Verteilung ist die Binomialverteilung. Die Hypotesen würde ich hingegen anders herum aufstellen, also $\begin{eqnarray} H_0:\ p\le0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_1:\ p>0,5 \end{eqnarray}$ , mit der Begründung, dass man die Nullhypothese nicht zeigen, sondern nur verwerfen kann. Das, was man also eigentlich zeigen will, schreibt man demnach in die Alternative.
09.07.2015, 08:36	Nala_89	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, schon mal vielen dank. Ich habe mir jetzt folgendes weiter überlegt. Das statistische Modell wäre dann mit X={0,...,200}, $\begin{eqnarray} P_{v} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} B_{n,v} \end{eqnarray}$ Weil die Hypothese $\begin{eqnarray} H_{1} \end{eqnarray}$ <0,5 ist, handelt es sich also um einen linksseitigen Test. Wenn ich jetzt in die Tabelle schaue, bekomme ich dann für $\begin{eqnarray} B_{n,0,5} \end{eqnarray}$ den Wert 0,0384 für k=88 Somit wird $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ noch angenommen. Ist das jetzt so richtig oder habe ich irgendetwas übersehen?
09.07.2015, 14:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist so in Ordnung! Zur Aufgabe: ziemlich schwach, niemand hat einen solchen Verdacht, woher auch Etwas anderes wäre ein Verdacht bei einem Spielwürfel im Casino, da es dort auch um Geld geht. Auch der Verdacht eines Mitarbeiters vom Ordnungsamt, dass die Mas Bier im Biergarten nicht richtig eingeschenkt wird, könnte eine statistische Untersuchung nach sich ziehen.

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