Bisektionsverfahren

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Bisektionsverfahren
Ich soll die Nullstelle der Funktion mit allen 3 in der Vorlesung gezeigten Verfahren (Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren und Fixpunktiteration) bestimmen.

Ich wollte dabei jetzt mal mit dem Bisektionsverfahren anfagen.

Leider werd ich aus dem Skript wieder mal nicht schlau.. Wie geht man vor?

Ich weiß, dass ich das Intervall immer wieder halbieren muss. Aber wie lautet mein erstes Intervall? Und wo setz ich dann was ein?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst Dir irgendein Intervall, in dem sicher eine Nullstelle liegt.
Du benötigst also zwei Stellen, an denen die Funktionswerte unterschiedliche Vorzeichen haben.
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich schon 2 Stunden an der Aufgabe dran und ich komm einfach nicht weiter..

Ich bin einfach zu blöd böse

Mal nen Bild, wie ichs gemacht hab..


Intervall 1: 0 bis 2 --> Intervallmitte bei 1 und f(Intervallmitte) = -2

Intervall 2: 1 bis 2 --> Intervallmitte bei 1,5 und f(...) = 41/8

Intervall 3: 1 bis 41/8 ..........


Ich komm immer weiter weg von der Nullstelle.. Was mach ich denn da nur falsch?

Habe mich hier dran orientiert: http://www.mathepedia.de/Bisektionsverfahren.aspx


Edit: Bin halt wirklich blöd.. hab die Intervallgrenzen jedes mal falsch gesetzt.. Hab es jetzt zumindest mit dem Bisektionsverfahren gelöst und hab die Nullstelle bei ca. 1,3359375
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das Intervall sollte schon auf der x-Achse bleiben Augenzwinkern
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war jetzt nun wirklich ein sehr unnötiger Fehler Hammer

Mit dem Newton-Verfahren hats auch geklappt smile


Seh ich das richtig, dass man bei der Fixpunktiteration nach dem höchsten Exponent umstellt?

Also







Und jetzt wählt man sich halt nen Startwert, setzt ein und rechnet immer weiter aus..

Hat zumindest so funktioniert smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Du die Iteration bekommst ist deine Entscheidung. Du musst lediglich eine Gleichung der Form x=g(x) erreichen, die dann auch zu einem konvergenten Verfahren führt. (Stichwort Kontraktion)

Rein theoretisch könntest Du z.B. auf beiden Seiten ein x addieren und hättest eine Gleichung der gewünschten Form. Leider divergiert das Verfahren in diesem Fall aber, so dass man sich etwas anderes einfallen lassen muss.
Die dritte Wurzel ist dabei schon eine gute Wahl.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm okay.. ich hab noch eine andere Aufgabe und mach mal nen neues Thema auf.

Danke smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

egal was man wählt , bei sollte sein, wie man hier schon sehen kann:
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap:
Zitat:
Original von Helferlein
... (Stichwort Kontraktion)


Eine differenzierbare Kontraktion hat notwendiger Weise die von Dir angesprochene Eigenschaft.
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