Determinante - Multiplikation von Zeile mit Zahl

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marcm244 Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante - Multiplikation von Zeile mit Zahl
Hallo Leute,

bin neu hier, also dieser Post ist Prämiere Wink

Folgendes Problem:
Ich will die Determinante einer Matrix berechnen. Die Matrix ist eine 4x4 Matrix. Dazu muss ich die Matrix ja in Dreiecksform bringen um dann die Determinante zu berechnen, sprich die Zahlen auf der Diagonalen zu multiplizieren.

Bei diesen Umformungen (um letzendlich auf eine Dreiecksform zu kommen) sind ja verschiedene Operationen erlaubt - unter anderem darf man eine Zeile mit einer Zahl multiplizieren. (bzw. die Zeile durch eine Zahl teilen, indem man die Zeile mit dem Kehrwert der Zahl multipliziert)

Daraus folgt dann folgendes (laut Lehrbuch):
"Multiplikation von Zeilen/Spalten mit Zahl: Determinante wird mit Zahl malgenommen"det (MatrixZeile * Zahl) = Zahl * det (Matrix)

Jetzt hab ich hier aber eine Lösung des Professors zu einer Aufgabe die wir machen sollten wo er eine Zeile durch -5 teilt (bzw. mit -1/5 mal nimmt) und dann im folgenden die Determinante MAL -5 nimmt und nicht wie laut der obigen regel mal -1/5 nimmt)

Wenn diese Operation zulässig wäre, dann würde ja folgen:
Zeile * Zahl --> Kehrwert der Zahl * Determinante

Um das alles verständlicher darzustellen habe ich die Aufgabe und die Lösung des Professors (inkl. Anmerkung meinerseits) hier als Anhang hochgeladen! Da unser Professor seine Umformungen nicht angibt habe ich einige selbst nachvollzogen (in grün) - da bin ich dann eben auf obiges Problem gestoßen.
(entschuldigt die schlechte Dateiqualität, aber 293 kb pro Anhang sind ein bisschen knapp bemessen...)

Wo liegt hier mein Denkfehler?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante - Multiplikation von Zeile mit Zahl
Nennen wir die Matrix mal , wobei die entsprechenden Zeilen sind. Die Regel ist dann hier
.

Der Kehrwert ergibt sich also dadurch: Urspruenglich ist der Vorfaktor 1, man haette gerne -1/5 dort, also kompensiert man damit man nichts aendert. Schlüssel ist also hier das
.
marcm244 Auf diesen Beitrag antworten »

Top Erklärung! Sofort nach dem ersten Durchlesen verstanden!

Dankesehr smile
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