Problem "Wählen Sie Basis des R3"

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marcm244 Auf diesen Beitrag antworten »
Problem "Wählen Sie Basis des R3"
Hallo Leute,

ich sitze vor folgender Aufgabe:

Wählen Sie aus

eine Basis des

Ich habe nun einfach eine 3x5 Matrix aufgestellt und Gauß durchgeführt. Ich bekomme 3 dann folgende Matrix raus:



Damit habe ich drei Pivot-Elemente und eine Basis der Dimension 3. Die Vektoren der Basis sind die Vektoren, die in der Spalte stehen in der sich am Ende des Gauß ein Pivot-Element befindet.

Also hätte ich folgende Basis:



Unser Professor hat nur zwei Vektoren als Basis rausbekommen (die ersten beiden der oberen Basis). Er hat bei Gauß auch nur 2 Pivot-Elemente. Aber egal wie oft ich den Gauß rechne (oder in einen Online-Rechner eingebe)

Ich krieg immer 3 Pivot-Elemente raus...

Habe ich hier einen Denkfehler oder hat sich der Prof einfach verrechnet?

Ich habe in einem Video mal gesehen, dass in einem 3-dimensionalen Raum (also R3) auch 3 Basisvektoren existieren müssen. Stimmt das? Müssen es immer 3 Vektoren sein oder können es auch zwei sein?
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem "Wählen Sie Basis des R3"
Zitat:
Original von marcm244
Unser Professor hat nur zwei Vektoren als Basis rausbekommen (die ersten beiden der oberen Basis). Er hat bei Gauß auch nur 2 Pivot-Elemente. Aber egal wie oft ich den Gauß rechne (oder in einen Online-Rechner eingebe)

Entweder hat er einen Fehler gemacht oder etwas anderes berechnet. Eines Basis des besteht immer aus 3 Vektoren. Mit der angeblichen Basis deines Professors könnte man z.B. nicht den Vektor erzeugen.

/EDIT: Deine Basis ist übrigens korrekt, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
marc244 Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich wollte eigentlich schon eher antworten...

Danke für die Antwort. War auch richtig so - er hat sich wirklich verrechnet^^
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