Unabhängigkeit einer Zufallsvariable |
19.07.2015, 14:49 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unabhängigkeit einer Zufallsvariable Hi, ich hätte mal eine frage und zwar bei der Teilaufgabe c) ist die Unabhängigkeit von X und Y gefragt wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor ? Aufgabe: Auf dem Wahrscheinlichkeitsraum ? des einmaligen werfens eines korrekten Würfels seien folgende Zufallsvariable X und Y definiert: X(w)=0 falls die geworfene Zahl gerade ist, X(w)=1 sonst. Y (w)=0 für w = 3,6 Y (w)=1 für w = 1,4 und Y (w)=2 für w = 2,5 c) Untersuchen Sie X und Y auf Unabhängigkeit. d) Untersuchen Sie X+Y und X-Y auf unabhängigkeit Meine Ideen: Ich weiß das ich zeigen muss P(X=x und Y=y)=P(X=x)*P(Y=y) gilt. Ich habe aber mit der linken seite Probleme und weiss nicht wie man auf die kommt |
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19.07.2015, 23:03 | Nullmenge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unabhängigkeit einer Zufallsvariable Du sollst nicht zeigen, dass X und Y unabhängig sind, sondern prüfen, ob sie es sind. Meiner Meinung nach sind sie es nämlich nicht. Zuerst einmal folgende Tabelle: Nehmen wir z. B. , da nur die Spalte 6 das gewünschte Ereignis liefert und die 6 mit Wahrscheinlichkeit 1/6 gewürfelt wird. Aber |
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19.07.2015, 23:07 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt so nicht, aber kommt trotzdem nicht raus. |
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19.07.2015, 23:09 | Nullmenge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh man . Das kommt dabei heraus, wenn man spontan etwas im Kopf rechnet. |
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19.07.2015, 23:29 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich danke euch erstmal für die Antwort. Die Lösung meines Profs ist: " Für alle Wertekombinationen x=0,1 und y=0,1,2 (das sind 6) überprüft man P(X=x und Y=y) 1/6 = 1/2 * !/3 = P(X=x) * P(Y=y). Also ist sie unabhängig." Und genau das ist das Problem. Wie kam darauf bzw. wie ist er da vorgegangen? |
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19.07.2015, 23:32 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Korrektur: da steht 1/6= 1/2*1/3 |
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19.07.2015, 23:36 | Nullmenge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja stimmt, ist sogar richtig. Ich habe mich vorhin verzählt. Jede der Kombinationen (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2) kommt genau einmal vor und hat immer die Wahrscheinlichkeit 1/6 (weil die entsprechende Zahl, die es zu Würfeln gilt, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 gewürfelt wird). Außerdem gilt \, da X drei Möglichkeiten hat, die 1 (oder die 0) anzunehmen und jede Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit 1/6 hat. Und es gilt , da Y jeweils zwei Möglichkeiten hat, 0 oder 1 oder 2 anzunehmen und jede Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit 1/6 hat. |
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19.07.2015, 23:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man muss sich sowas auch mal elementar ohne Formalismus klarmachen: ein Glücksrad hat 6 Sektoren. im inneren Ring ist X aufgetragen im 2. Ring Y. Wenn ich nun erfahre, welchen Wert X hat, hilft mir das nicht bei einer Wette auf den Wert von Y, wie man augenscheinlich überprüfen kann. Also liegt Unabhängigkeit vor. |
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20.07.2015, 15:31 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Antwort. Die c) verstehe ich jetzt Die d) kann ich aber nicht identisch machen weil die warscheinlichkeiten nicht gleich sind bzw die verteilung. |
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20.07.2015, 17:04 | Nullmenge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Och doch, eig. schon. Setze die Tabelle fort: und baue folgende zwei weitere Tabellen: Berechnest du jetzt bspw. siehst du die Abhängigkeit. (hoffe ich ) |
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21.07.2015, 13:21 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Vielen Dank. Habs jetzt endlich verstanden! |
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21.07.2015, 15:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso ist da stimmt doch die Tabelle nicht. Was bedeutet das Komma in ? |
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21.07.2015, 15:34 | Nullmenge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sry, stimmt. Wieder einmal zwei Zellen permutiert. Die richtige Tabelle sollte nun sein:
In meiner Stochastik Vorlesung war es gängig, dies als Abkürzung für folgenden Ausdruck zu verwenden: Ich war einfach zu faul, so viele Klammern zu setzen Also korrigiert sollte sich jetzt ergeben:
Ich bin mit "praxisnahen" Beispielen immer sehr vorsichtig, da ich mich dabei gern vertue. |
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21.07.2015, 15:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alles klar und das "spieltechnische" habe ich wieder per edit entfernt, da in der Eingangspost der Hinweis steht. |
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