Unabhängigkeit einer Zufallsvariable

Neue Frage »

MH15 Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit einer Zufallsvariable
Meine Frage:
Hi,
ich hätte mal eine frage und zwar bei der Teilaufgabe c) ist die Unabhängigkeit von X und Y gefragt wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor ?

Aufgabe: Auf dem Wahrscheinlichkeitsraum ? des einmaligen werfens eines korrekten Würfels
seien folgende Zufallsvariable X und Y definiert:
X(w)=0 falls die geworfene Zahl gerade ist, X(w)=1 sonst.
Y (w)=0 für w = 3,6 Y (w)=1 für w = 1,4 und Y (w)=2 für w = 2,5


c) Untersuchen Sie X und Y auf Unabhängigkeit.
d) Untersuchen Sie X+Y und X-Y auf unabhängigkeit

Meine Ideen:
Ich weiß das ich zeigen muss P(X=x und Y=y)=P(X=x)*P(Y=y) gilt. Ich habe aber mit der linken seite Probleme und weiss nicht wie man auf die kommt
Nullmenge Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängigkeit einer Zufallsvariable
Du sollst nicht zeigen, dass X und Y unabhängig sind, sondern prüfen, ob sie es sind. Meiner Meinung nach sind sie es nämlich nicht.

Zuerst einmal folgende Tabelle:



Nehmen wir z. B. , da nur die Spalte 6 das gewünschte Ereignis liefert und die 6 mit Wahrscheinlichkeit 1/6 gewürfelt wird. Aber

 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Das stimmt so nicht, aber kommt trotzdem nicht raus.

Wink
Nullmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man Hammer . Das kommt dabei heraus, wenn man spontan etwas im Kopf rechnet.
MH15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke euch erstmal für die Antwort. Freude

Die Lösung meines Profs ist: " Für alle Wertekombinationen x=0,1 und y=0,1,2 (das sind 6) überprüft man P(X=x und Y=y) 1/6 = 1/2 * !/3 = P(X=x) * P(Y=y). Also ist sie unabhängig."

Und genau das ist das Problem. Wie kam darauf bzw. wie ist er da vorgegangen?
MH15 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur: da steht 1/6= 1/2*1/3
Nullmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, ist sogar richtig. Ich habe mich vorhin verzählt.

Jede der Kombinationen (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2) kommt genau einmal vor und hat immer die Wahrscheinlichkeit 1/6 (weil die entsprechende Zahl, die es zu Würfeln gilt, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 gewürfelt wird).

Außerdem gilt \, da X drei Möglichkeiten hat, die 1 (oder die 0) anzunehmen und jede Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit 1/6 hat.

Und es gilt , da Y jeweils zwei Möglichkeiten hat, 0 oder 1 oder 2 anzunehmen und jede Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit 1/6 hat.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss sich sowas auch mal elementar ohne Formalismus klarmachen:

ein Glücksrad hat 6 Sektoren. im inneren Ring ist X aufgetragen im 2. Ring Y.


Wenn ich nun erfahre, welchen Wert X hat, hilft mir das nicht bei einer Wette auf den Wert von Y, wie man augenscheinlich überprüfen kann.

Also liegt Unabhängigkeit vor.
MH15 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Die c) verstehe ich jetzt Freude Mit Zunge Die d) kann ich aber nicht identisch machen weil die warscheinlichkeiten nicht gleich sind bzw die verteilung. geschockt
Nullmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Och doch, eig. schon. Setze die Tabelle fort:



und baue folgende zwei weitere Tabellen:





Berechnest du jetzt bspw.

siehst du die Abhängigkeit. (hoffe ich Augenzwinkern )
MH15 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Vielen Dank. Habs jetzt endlich verstanden! Tanzen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nullmenge

Berechnest du jetzt bspw.



Wieso ist da stimmt doch die Tabelle nicht.

Was bedeutet das Komma in ?
Nullmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wieso ist da stimmt doch die Tabelle nicht.


Sry, stimmt. Wieder einmal zwei Zellen permutiert. Die richtige Tabelle sollte nun sein:




Zitat:
Was bedeutet das Komma in ?


In meiner Stochastik Vorlesung war es gängig, dies als Abkürzung für folgenden Ausdruck zu verwenden:

Ich war einfach zu faul, so viele Klammern zu setzen Augenzwinkern

Also korrigiert sollte sich jetzt ergeben:



Zitat:
Wie könnten die Zufallsvariablen spieltechnisch realisiert werden, sodass die Abhängigkeit evident wird?


Ich bin mit "praxisnahen" Beispielen immer sehr vorsichtig, da ich mich dabei gern vertue.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar smile

und das "spieltechnische" habe ich wieder per edit entfernt, da in der Eingangspost der Hinweis steht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »