Konvergenzradius, Konvergenzbereich, Potenzreihenentwicklung

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Keinplan! Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius, Konvergenzbereich, Potenzreihenentwicklung
Hallo,
komme gerade von einer Klausur.
Bei zwei Aufgaben hatte ich Probleme, folgendes:

1.Bestimmen Sie für welche Zahlen x die unendliche Reihe konvergiert.



da hatte ich anhand des Quotientenkriteriums raus:

für x aus R konvergiert die Reihe
offenes Interval ]-unendlich;+unendlich[

Ich weiss dass für n^n * x^n keine Zahlen konvergieren.
Der Konvergenzradius 0 beträgt.

Bei dem obengenannten Fall steht aber n^n im Nenner.
Das hat mich durcheinander gebracht.

2.Aufgabe
bestimmen Sie die Potenzreihenentwicklung von
f(x)=

nach meiner Rechnung kämer raus:


Könnt Ihr das BItte kontrollieren!
Danke Schön!!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.)



Wurzelkriterium ist viel besser geeignet!

Zu 2 kann ich leider nichts sagen.
Keinplan! Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Mazze,
kenne das Wurzelkriterium nicht bzw. ich hab es noch nie angewendet.
Müsste aber eh das gleiche Ergebnis liefern wie das Quotientenkriterium.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »



konvergiert wenn



Und dann sieht man das für alle x die Reihe konvergiert.
Keinplan! Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmt also was ich gerechnet hab.?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn



=



Und das konvergiert für jedes x aus R immer gegen 0
 
 
Keinplan! Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dir Mazze!
und viel Spass bei Slayer und Slipknot.
Ich bin am 17.9 bei Rush in Oberhausen, die feiern 30th anniversary.
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius, Konvergenzbereich, Potenzreihenentwicklung
Zitat:
Original von Keinplan!
...
2.Aufgabe
bestimmen Sie die Potenzreihenentwicklung von
f(x)=

nach meiner Rechnung kämer raus:


Könnt Ihr das BItte kontrollieren!
Danke Schön!!

Hi.
Ich nehme an, du meinst

Dieses Ergebnis kann ich nicht bestätigen. Außerdem fehlt wohl die Angabe des Konvergenzbereiches.

Noch eine kleine Begründung:
Für |x|<1 gilt:

und das ist nicht dein Ausgangsterm.
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