E-Funktion Ableitung

27.07.2015, 02:57

Manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

E-Funktion Ableitung

Guten Morgen,

ich habe eine Frage zu meinem Lösungsansatz

ich habe folgende Funktion

$\begin{eqnarray*} x \cdot e^{-x²} \end{eqnarray*}$

man verwendet ja die Produktregel: u´ * v + u * v´

und das wäre ja: $\begin{eqnarray*} 1 \cdot e^{-x²} + x \cdot e^{-x²} \cdot (-1) \end{eqnarray*}$ und das wäre ja zusammen gefasst(1-2x) * e^-x²

aber die Lösung ist (1-2x²) * e^-x²... woher kommt das x²?!

vielen Dank!

27.07.2015, 02:59

Grashalmfest

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf deine Ableitung?
Wo findet sich da die Regel $\begin{eqnarray*} u\cdot v'+u'\cdot v \end{eqnarray*}$ wieder?

Was ist u, u', v und v'
Schreibe dir das mal ordentlich hin, dann erkennst du deinen Fehler vermutlich selbst.

27.07.2015, 03:14

Manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

wow! das ging fix! Oh! Ich habe 2 Fehler beim Abschreiben gemacht - tut mir leid!

Die Funktion soll : x² * e^-x² sein!

u = x²
u´= 2x

v = e^-x²
v`= e^-x² * (-2x)

u´ * v + u * v´

-> x² * e^-x² * (-2x) + 2x * e^-x²

27.07.2015, 03:24

Manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

so, es entstand alles durch einen abschreib fehler - tut mir leid! unglücklich

unglücklich

aber dennoch habe ich ein Problem sogar zwei!

Die Lösung ist: -(1-2x²) * e^-x²

e^-x² wird ausgeklammert das ist mir klar! Aber wohin verschwindet das eine "2x" und wieso steht vor der Klammer ein "-"

vielen Dank für eure Hilfe und euer Verständnis

27.07.2015, 03:44

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 * e^{-x^2} \end{eqnarray*}$

Deine Ableitungen u' und v' stimmen.
(Nachtrag: Schreibfehler korrigiert.)

Prüfe nochmal Deine Lösungsvorgabe ...

27.07.2015, 03:59

Manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

ja hattest recht Mathe Maus - langsam schäm ich mich wirklich. Es sind 2 Aufgaben die ich nicht verstanden habe... und anscheinend habe ich die angaben vertauscht... -.-

so nun hoffentlich alles richtig:

f(x) = x² * e^-x
f´(x) = - (x² - 2x) * e^-x
f´´(x) = (x²-4x +2)* e^-x

Meine Lösung war:

u = x² v = e^-x
u´= 2x v`= e^-x * (-1)

u´ * v + u * v´

-> 2x * e^-x * x² * e^-x * (-1) = (x²-2x) * e^-x. Woher kommt bei dieser Aufgabe das Minus vor dem Term Her?

vielen Dank für eure Geduld!

Anzeige

27.07.2015, 04:04

Mathe-Maus

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt haben wir die dritte Variante:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 * e^{-x} \end{eqnarray*}$

Ist DAS jetzt die wirkliche Funktion, die 2x abgeleitet werden soll ?

27.07.2015, 12:06

Manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

definitiv, entschuldigung nochmal. Ich habe heute Nachtwohl einiges durch einander gebracht! (Mehrere Funktionen unklar). Bei der Funktion ist meine Frage, wie schon genannt, woher kommt das Minus vor der Klammer?

vielen Dank

27.07.2015, 12:41

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Manni96
-> 2x * e^-x * x² * e^-x * (-1) = (x²-2x) * e^-x. Woher kommt bei dieser Aufgabe das Minus vor dem Term Her?

Auf der linken Seite muß es $\begin{eqnarray*} 2x \cdot e^{-x} + x^2 \cdot e^{-x} \cdot (-1) \end{eqnarray*}$ heißen. Beim Ausklammern von $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ hast du dann einen Fehler gemacht.

27.07.2015, 12:54

Manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

danke an klarsoweit, für die schnelle Antwort! Dann muss ich wohl wie du schon sagtest beim ausklammern etwas falsch machen, ich weiß bloß nicht was? :-/

ich habe ja : 2x * e^-x + x² * e^-x * (-1). Ich will ja e^-x ohne das "-" ausklammern, weshalb es VOR die klammer kommt, richtig? Aber warum wird dann in der klammer x² - 2x? Das 2x ist ja defintiv positiv, zumindest noch in der Produktregel?

vielen Dank!!

27.07.2015, 13:32

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Manni96
Ich will ja e^-x ohne das "-" ausklammern, weshalb es VOR die klammer kommt, richtig?

Da bist du schief gewickelt. Das Minus verbleibt bei bzw. vor dem x². Also kommt in die Klammer (2x - x²). Und bekanntlich ist 2x - x² = - (x² - 2x) . smile

smile

27.07.2015, 13:38

Manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

so bekanntlic/auf dem ersten blick ist das für mich nicht Big Laugh

Big Laugh

also kann man auch (2x - x²)*e^-x schreiben? Wenn ja, dass war auch meine erste Lösung, nur di Lösung hat mich so kirre gemacht -.-

vielen vielen lieben dank!

Freude

Freude

27.07.2015, 14:13

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Manni96
also kann man auch (2x - x²)*e^-x schreiben?

Klar geht das. smile

smile

27.07.2015, 14:49

manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

oh man :\

f''(x) =(x^2 -4x + 2x) * e^-x
f'''(x)= (-x^2+6x-6) *e^-x

stimmt das so?

27.07.2015, 15:09

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von manni96
f''(x) =(x^2 -4x + 2x) * e^-x

Hier muß es f''(x) =(x^2 -4x + 2) * e^-x heißen, ansonsten ok. Freude

Freude

27.07.2015, 16:19

manni96

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke !
meine 2. Frage bezieht sich auf die funktion x*e^-x^2. auf die 1. Ableitung komme ich auch noch, aber nicht auf die 2. dort bräuchte ich Hilfe

mit Hilfe der produktregel komme ich auf -4x * e^-x^2 + 1- x^2 * e^-x^2*(-2x) -> (-6x 2x^3) * e^-x^2

27.07.2015, 18:14

wopi

Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn für die 1. Ableitung raus?

Ich unterstelle mal, dass du x * e^((-x)^2) meinst [oder x * (e^(-x))^2 ? ]

28.07.2015, 08:33

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von wopi
Ich unterstelle mal, dass du x * e^((-x)^2) meinst

Nein, es ist $\begin{eqnarray*} f(x) = x \cdot e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ gemeint. Augenzwinkern

Augenzwinkern

@manni96: ich vermute mal, daß du die (korrekte) Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(x) = (1 - 2x^2) \cdot e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ verwendest. Allerdings machst du dann bei der Produktregel für die 2. Ableitung einige Fehler.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »