Wahrscheinlichkeit nach dem X-ten Zug

27.07.2015, 14:21	goldfisch91	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit nach dem X-ten Zug Gegeben seien verschiedene Tüten mit Bonbons Lime und Cherry. Es gibt 5 verschiedene Tüten mit unterschiedlichen Mischungen: 1. 10 Prozent der Packungen sind Typ h1: Nur Cherry! 2. 20 Prozent der Packungen sind Typ h2: 75% cherry + 25% lime 3. 40 Prozent der Packungen sind Typ h3: 50% cherry + 50% lime 4. 20 Prozent der Packungen sind Typ h4: 25% cherry + 75% lime 5. 10 Prozent der Packungen sind Typ h5: Nur lime! Wir haben jetzt eine Packung, wissen aber nicht welche. Jetzt ziehen wir 10 Bonbons, alle sind Lime. (außerdem nehmen wir an dass wir nach dem Ziehen und Anlutschen die Bonbons wieder zurück in dei Tüte legen ) Die Frage ist: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim 11. zug lime bzw. candy zu ziehen? Ich bin mir nicht sicher wie man das berechnen soll. Ich habe erst an Bayes gedacht, aber damit bin ich auch nicht weiter gekommen. Also habe die Wahrscheinlichkeit aller Tüten 11 mal Lime zu ziehen berechnet. Also so ungefähr: h1 -> 0.1 * 0^11 oder h2 -> 0.2 * (0.25)^11 usw. Die wahrscheinlichste Tüte ist dann h5 (irgendwie logisch). Da haben wir dann eine Wahrscheinlichkeit von 0.1 + 1^11 = 0.1 = 10%. Aber das ist ja nur der wahrscheinlichste Fall. ich weiß nicht mehr weiter.
27.07.2015, 15:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst dachte ich an: $\begin{eqnarray} p(L_g(11))=\sum_{i=1}^5p(h_i)\cdot p(L(11)\|h_i) \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} L_g(11)= \end{eqnarray}$ gesamtWkt für 11 Bonbons = Lime, in Folge $\begin{eqnarray} L(11)= \end{eqnarray}$ Wkt für 11 Bonbons = Lime , in Folge ------------------------------------------------------------------ Wie gesagt, wäre das die GesamtWkt für 11 x L in Folge. Das ist aber nicht gefragt, es fehlt die Bedingung, dass 10 x L schon eingetreten ist. Wie formuliert man das ?
27.07.2015, 15:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit nach dem X-ten Zug Erstmal ein paar passende Ereignisse definieren: $\begin{align} A_k \end{align}$ ... Packung ist vom Typ hk (für k=1..5) $\begin{align} B \end{align}$ ... Bonbons 1..10 sind Lime $\begin{align} C \end{align}$ ... Bonbon 11 ist Lime Gesucht ist $\begin{align} P(C \mid B) = \frac{P(B\cap C)}{P(B)} \end{align}$ Sowohl Zähler- als auch Nennerwahrscheinlichkeit kann man als totale Wahrscheinlichkeit berechnen: $\begin{align} P(B) = \sum_{k=1}^5 P(B \mid A_k)\cdot P(A_k) = 0.1\cdot 0 + 0.2\cdot 0.25^{10} + 0.4\cdot 0.5^{10}+ 0.2\cdot 0.75^{10} + 0.1\cdot 1 \end{align}$ $\begin{align} P(B\cap C) = \sum_{k=1}^5 P(B\cap C \mid A_k)\cdot P(A_k) = 0.1\cdot 0 + 0.2\cdot 0.25^{11} + 0.4\cdot 0.5^{11}+ 0.2\cdot 0.75^{11} + 0.1\cdot 1 \end{align}$ P.S.: Hab deinen Beitrag, Dopap, leider erst kurz vorm Absenden bemerkt.
27.07.2015, 15:31	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok, mir fehlte ja noch die letztendliche Formulierung, was nun geklärt ist.
27.07.2015, 16:06	goldfisch91	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für eure Hilfe. Kann man das auch mit der anderen Formel des Satzes machen? Das ist ja die ursprüngliche Form. Die üblichere wo man dann P(B\|A)*P(A) im Zähler hat wurde hier ja jetzt nicht verwendet. Ich frage, weil ich noch nicht ganz sehen kann, warum man sich manchmal für diese Formel entscheidet. Es wäre schön wenn ich da einen Sinn sehen könnte
27.07.2015, 18:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewöhnlich nimmt man die Formeln, die irgendwie zum Ziel führen. Die Methode, unbedingt eine bestimmte Formel zu nehmen - egal, ob sie gerade passt oder nicht - scheint mir nicht so geeignet.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »