Ordnung einer Permutationsgruppe

28.07.2015, 15:42	Xardes	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung einer Permutationsgruppe Hallo, Folgende Aufgabe: Sei G := <a=(123),b=(15)(26)(34)> Bestimmen sie \|G\|. Wie löse ich das allgemein für Permutationsgruppen? Ohne lange rumzuprobieren/rumzurechnen? Ich weiß \|S6\|= 6!=720 ist ein vielfaches von \|G\| und die Ordnung der Elemente teilt die Gruppenordnung, also ist \|G\| ein Vielfaches von 2*3=6. Wie mache ich weiter? Grüße
29.07.2015, 22:05	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ordnung einer Permutationsgruppe Hallo Xardes, Das Erzeugnis zweier Elemente zu bestimmen, ist im Allgemeimen nicht trivial. Es kann nicht schaden, mal ein wenig rumzurechnen, also zumindest mal $\begin{eqnarray} ab, a²b, b^{-1}ab,... \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Für tolle Ideen hilft dann Erfahrung. Es ist meist eine gute Idee, sich andere/einfachere Strukturen suchen, auf denen die Gruppe operiert. Hier muss man nicht die Operation auf der Menge $\begin{eqnarray} \{1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray}$ betrachten, sondern kann sehen, dass $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ auch die Partition $\begin{eqnarray} \{\{1,2,3\},\{4,5,6\}\} \end{eqnarray}$ invariant lässt. Vielleicht hilft es Dir ja auch, dass $\begin{eqnarray} \langle a, b^{-1}ab\rangle \end{eqnarray}$ ein Normalteiler in $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ist. Gruß Reksilat
30.07.2015, 09:02	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ordnung einer Permutationsgruppe hallo, vielen dank an reksilat für den tollen tip mit der partition, das schränkt die mögliche anzahl der permutatioen erheblich ein. Ich vermute stark, das die gesuchte lösung 36 oder 72 ist, nämlich deswegen, weil es innerhalb der mengen {1,2,3} und {4,5,6} jeweils 3!=6 möglichkeiten zu permutieren gibt, und wenn man allle möglichen permutationen kreuzt, hätte man also 36, und wenn man die beiden untermengen miteiander vertauscht, verdoppelt sich das nochmal, so kommt man auf die maximalzahl 72. Alles andere wäre noch zu untersuchen... gruss ollie3
30.07.2015, 20:19	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ordnung einer Permutationsgruppe Dann müsste man ja mit den beiden Permutationen irgendwie $\begin{eqnarray} (12) \end{eqnarray}$ basteln können... Sehe ich nicht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »