Wahrscheinlichkeit: 5 Gläser mit verschiedenen Biermarken erraten? |
| 01.08.2015, 21:16 | blueboxblu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit: 5 Gläser mit verschiedenen Biermarken erraten? (meine letzte Mathestunde ist schon über 25 Jahre her) Wir haben gestern 5 Biermarken in neutrale Gläser ausgeschenkt und versucht, per Geschmackstest jedes Glas einer Marke zuzuordnen. Ergebnis bei 3 Personen: 2 Personen hatten 1 Glas richtig und vier falsch, 1 Person hatte 2 richtig und 3 falsch. Meine Fragestellung: Angenommen, ein Tester hat gar keine Ahnung von Bier und versucht es lediglich durch Erraten. Für wie viele richtige Gläser ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten (ich vermute entweder 0 oder 1). Meine eigenen Überlegungen: Bei 2 Gläsern: Wahrscheinlichkeit für beide Gläser richtig: 0,5, Wahrscheinlichkeit für beide falsch: auch 0,5. Bei 3 Gläsern gibt es m. E. 3 mögliche Ergebnisse: 1. alles falsch: Wahrscheinlichkeit 2/3 (1. Test falsch) x 1/2 (Rest auch falsch) = 1/3 2. alles richtig: 1/3 x 1/2 = 1/6 3. nur ein Glas richtig: Addition aus: 1/3 (1. Glas richtig) x 1/2 (Rest falsch) = 1/6 + 2/3 (1. Glas falsch) x 1/2 (2. Glas richtig) = 1/3 ergibt in der Summe für ein Glas richtig von 3/6 = 1/2 Summe aller Wahrscheinlichkeiten: 1/3 + 1/6 + 1/2 = 1 Jetzt eine kurzgefasste Berechnung für 1 richtiges Glas aus 5: 1. Glas richtig, Rest falsch: 1/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 6/120 2. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 1/5 x 2/ 3 x 1/2 = 8/150 3. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 3/4 x 1/3 x 1/2 = 12/120 4. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 24/120 5. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 24/120 In der Summe ergibt sich somit eine Wahrscheinlichkeit für 1 Glas richtig: 0,603. War das richtig? Wenn nein: was wäre richtig gewesen? Wenn ja: Kann man das auch eleganter (d.h. schneller) rechnen? Vielen Dank! |
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| 01.08.2015, 21:39 | bluebox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeit: 5 Gläser mit verschiedenen Biermarken erraten? kleine Korrektur: Jetzt eine kurzgefasste Berechnung für 1 richtiges Glas aus 5: 1. Glas richtig, Rest falsch: 1/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 6/120 2. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 1/4 x 2/ 3 x 1/2 = 8/120 3. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 3/4 x 1/3 x 1/2 = 12/120 4. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 24/120 5. Glas richtig, Rest falsch: 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 24/120 In der Summe ergibt sich somit eine Wahrscheinlichkeit für 1 Glas richtig: 0,617. |
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| 01.08.2015, 21:43 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich verstehe euer Experiment nicht, könntest du das bitte genauer erklären,insb der Teil:
Wie viele Möglichkeiten hat man denn hier zuzuordnen. Wie viele Marken gibt es?
Das kann gar nicht stimmen,es fehlt der Fall ein Glas richtig, eines falsch. |
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| 01.08.2015, 21:47 | bluebox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wir hatten 5 verschiedene Marken und einer hat verdeckt die Gläser eingeschenkt. Dann mussten wir (die 5 Marken waren bekannt), sagen, in welchem Glas (Gläser waren nummeriert von 1 - 5) welche Marke war. |
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| 01.08.2015, 22:49 | bluebox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und noch eine kleine Ergänzung: Meine Zwischenbeispiele 2 Gläser erraten natürlich nur bei 2 Marken im Test und bei 3 Gläser nur 3 (nicht 5) Biermarken zur Auswahl bitte entschuldigen |
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| 02.08.2015, 00:16 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was du in deiner Rechnung scheinbar versuchst zu machen ist ein Baumdiagramm, was hier nicht funktioniert. Sind Beispielsweise die ersten beiden Rateversuche falsch so gibt es zwei Möglichkeiten: - die zwei Biermarken wurden vertauscht, d.h. es können danach noch 3 richtige erzielt werden. - zwei Biermarken wurden gennat von den noch ungetesteten Bieren, D.h. nur noch 1 richtige kann erzielt werden. Das ergibt unterschiedliche W.keiten, was der Baum nicht abbildet. Die Werte die du suchst finden sich hier: de.wikipedia.org/wiki/Rencontres-Zahl |
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| 05.08.2015, 21:48 | bluebox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, ich hab mir das angeschaut, bin aber nicht sicher ob ich das hinzukriegen diesmal richtig zu rechnen. Deshalb habe ich einfach das Beispiel mit 3 Gläsern ins Excel eingetippt und dann auf 4 und 5 erweitert. Mit Kopieren, um eine Zahl anbauen und wieder kopieren und Umstellen ging das recht schnell. Hier die Datei: http://www22.zippyshare.com/v/oIEb8eWM/file.html Mein Ergebnis jetzt für 5 Gläser: richtige Gläser Anzahl in % 0 44 36,67% 1 45 37,50% 2 20 16,67% 3 10 8,33% 5 1 0,83% 120 100,00% Kurze Frage: Stimmt mein Ergebnis jetzt? |
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| 05.08.2015, 21:52 | Captain Krik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vergleich mal deine zweite Spalte mit dem Wiki-Link. Fällt dir was auf? |
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| 05.08.2015, 22:03 | bluebox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja danke |
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