3 Kräfte an einem Punkt, Winkel berechnen |
| 02.08.2015, 12:58 | zwerg4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 3 Kräfte an einem Punkt, Winkel berechnen Guten Morgen, Ich stehe hier vor einem Problem. Es Sind 3 Kräfte gegeben: F1: 48N F2: 55N F3: 65N Alle 3 Kräfte wirken auf den selben Punkt und halten einander das Gleichgewicht. Wie kann ich die eingeschlossenen Winkel zwischen den Kräften berechnen? Danke Meine Ideen: Ich würde jeweils ein Dreieck mit 2 Kräfte als Seiten machen... Aber habe keine Ahnung wie ich da berechnen kann, dass sie im Gleichgewicht sind. |
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| 02.08.2015, 13:53 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die Kräfte im Gleichgewicht sind, muss gelten: . D.h. . Bei dieser Gleichung nimmst du jetzt auf beiden Seiten den Betrag (bzw. das Quadrat davon, um die lästigen Wurzeln nicht mitschleppen zu müssen). Wenn du dann noch weißt, dass für das Skalarprodukt gilt, kannst du damit den Winkel berechnen. |
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| 02.08.2015, 14:27 | zwerg4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok das mit habe ich jetzt verstanden. Kann ich die Winkel jetzt auch über den Cosinussatz berechnen? Da ich ja 3 Seiten habe und den eingeschlossenen Winkel jedes Teildreiecks suche? Vielen Dank |
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| 02.08.2015, 14:32 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welchem Dreieck willst du den Cosinussatz denn anwenden? Mach am besten mal eine Skizze. |
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| 02.08.2015, 18:45 | zwerg4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So meinte ich das: [attach]38873[/attach] Durch die einzelnen Kräfteparallelogramme die eingeschlossenen Winkel der Dreiecke berechnen. Danke |
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| 02.08.2015, 20:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach es doch, wie 10001000Nick1 es vorgeschlagen hat.
Quadriere diese Gleichung im Sinne des Skalarproduktes (links die binomische Formel beachten). Wegen kannst du bei den Quadraten die vorgegebenen Beträge der Kräfte einsetzen. Die Cosinus-Formel für den von zwei Vektoren eingeschlossenen Winkel ist ja letztlich auch nichts anderes als die vektortechnische Formulierung des Cosinussatzes. Den kannst du natürlich auch im elementaren Sinn verwenden. |
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| 03.08.2015, 00:01 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum soll sich der Fragesteller durch das Quadrieren der Vektorgleichung eine Formel besorgen, wenn er mit dem elementaren Kosinussatz doch schon eine hat und offensichtlich weiß, was er damit zu tun hat? |
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| 03.08.2015, 17:36 | zwerg4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank an allen. Ich habe es schlussendlich mit dem Kosinussatz gemacht, da ich beim quadrieren ein paar Probleme hatte. Nur noch eine Frage die jetzt nicht genau mit diesem Problem zusammenhängt: "Kann es sein das bei 2 Kräften, die resultierende Kraft kleiner ist als die größte der beiden Kräfte?" Danke |
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| 03.08.2015, 17:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, es ist alles denkbar, was nicht den Rahmen der Dreiecksungleichung verletzt: D.h., für die Kraftbetrag bei gegebenen Beträgen gilt . |
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| 03.08.2015, 23:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und als Beispiel dazu: Zwei gleich große Kräfte, die in entgegengesetzte Richtungen wirken. |
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| 05.08.2015, 07:48 | zwerg4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank. Hat mit sehr geholfen! |
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