"Eigentlich konvergent" = konvergent?

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Chemiestudent2,718 Auf diesen Beitrag antworten »
"Eigentlich konvergent" = konvergent?
Meine Frage:
Hi.
Mir ist schon paar Mal die Formulierung "eigentlich konvergent" untergekommen.
Ich nehme mal an, damit ist einfach gemeint Konvergenz aber nicht uneigentliche Konvergenz (?). Ich denke jz mal, dass nur "konvergent" alleine ja reichen würde (sogar besser wäre !), da die Definition der Konvergenz die uneigentliche Konvergenz (= bestimmte Divergenz) ohne hin schon ausschließt. Da der Begriff der "eigentlichen Konvergenz" nicht wirklich definiert ist (?)- zumindest konnte ich keine Def. finden - wird damit nur aufmerksam gemacht, dass man es nicht mit uneigenlicher Konvergenz verwechseln soll (?).

Das Problem dass ich damit nämlich habe ist folgendes:
Sagt man "eigentlich konvergent", deutet man damit ja an, dass nur "konvergent" alleine entweder eigentlich od. uneigentlich konvergent bedeuten kann, was aber heißen würde, dass Konvergenz auch Divergenz bedueten kann (nämich unbestimmte Divergenz), was ja Schwachsinn wäre. Sehe ich das richtig?

Danke wenn mich jemand bestätigen bzw. mich auf einen Irrtum aufmerksam machen kann. LG


Meine Ideen:
...
rg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "eigentlich konvergent" = konvergent ?!
Wenn man eingefuehrt hat, dann kann man bestimmte Divergenz auch als Konvergenz (in ) ansehen. Dann bietet sich im Zweifelsfalle die Unterscheidung in eigentliche Konvergenz (Grenzwert liegt in ) und uneigentliche Konvergenz (Grenzert ist ) an.

Manche Autoren reservieren auch nach der Einfuehrung von den Begriff der Konvergenz fuer Grenzwerte in , bezeichnen als uneigentliche Grenzwerte, und sprechen weiter nicht von Konvergenz, sondern bleiben bei bestimmter Divergenz. Sie schreiben aber z.B. auch .
Chemiestudent2,718 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha Freude
Also wenn in meiner Formelsammlung steht
"Für eigentlich konvergente Folgen , gilt:..."
soll das also das Selbe heißen wie
"Für konvergente Folgen....mit gilt...."
Od?
rg Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat. Du musst halt aus dem verwendeten Vokabular erschliessen, welchen der zwei Standpunkte die jeweiligen Autoren teilen.

Mir faellt gerade ein, dass es insbesondere unter Mathelehrern noch einen dritten Standpunkt gibt: Undendlich ist kein Grenzwert, basta! Damit eruebrigen sich dann auch saemtliche Unterscheidungen.
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