Gleichung einer e-Funktion bestimmen |
| 03.08.2015, 19:18 | sulfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Gleichung einer e-Funktion bestimmen ich hab folgende Rechnung: a * e^5*ln(97/64) = 1920 und will auf a kommen. Laut Lösung ist das Ergebnis a= 240,072. Wie komm ich da drauf? |
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| 03.08.2015, 19:21 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Indem man das Potenzgesetz anwendet. 
edit: Oder natürlich direkt durch deinen 2. Faktor dividierst. Brauchst ja nicht vorher vereinfachen. Das erledigt dein TR. |
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| 03.08.2015, 19:25 | sulfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
folgendes hab ich versucht, ist aber anscheinend falsch: a*e^5*ln(97/64)=1920 a*e^2,0791 = 1920 | ln ln(a)*2,0791 = ln(1920) ln(a)*2,0791 = 7,56 |/2,0791 ln(a) = 3,636 |*e a = e^3,636 a= 37,939 .... @mathegott du hast da was falsch gelesen... da steht a MAL e HOCH, nicht a HOCH e... |
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| 03.08.2015, 19:36 | gast0308 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht noch einfacher, wenn du verwendest: e^(a*lnb)= e^(lnb^a)=b^a |
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| 03.08.2015, 19:36 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Potenzgesetz ist allgemein gültig und bezog sich nicht auf deine Aufgabe. Wendet man dieses auf deinen zweiten Faktor an, ergibt sich: Deine Gleichung würde nun also lauten: Das man diese Vereinfachung nicht machen muss, sondern auch direkt dividieren kann, habe ich ja bereits geschrieben. Ist aber auch warm heute...
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| 03.08.2015, 19:41 | sulfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jaaaa, das lässt sich ja alles so in den taschenrechner eingeben... hatte übersehen das es für e auch eine taste gibt! Danke Mathema mathegenie |
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| 03.08.2015, 20:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum schreibst du es dann, einfach mal so ? 
Wenn du schon logarithmierst, dann vergiss nicht das Logarithumsgesetz ln(a*b)=ln(a) + ln(b). Beachte jedoch, dass dir Logarithmieren bei einer Gleichung in der Regel auch nur dann etwas bringt, wenn dein x irgendwo im Exponenten auftaucht. 
Auch dein Gerunde von 5*ln(97/64) verfälscht das Ergebnis zudem noch, welches übrigens auf drei Nachkommastellen nicht 240,072 sonder 240,073 lautet. 
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| 03.08.2015, 20:19 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok - der Satz war wohl auch verunglückt. 
Nun dann - neuer Versuch, ich verbessere zu: Das Potenzgesetz ist allgemein gültig und die Wahl meiner Variablen bezog sich nicht auf deine Aufgabe. Hoffe jetzt passt alles... |
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| 03.08.2015, 20:28 | sulfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen Dank! Da lag nämlich auch mein Fehler... ln(a) + 2,0791 = ln (1920) | - 2,0791; *e a = e^⁵,48xxxx a= 240,072 |
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| 03.08.2015, 20:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Immer wieder die Klammerpredigt...
Die weiteren Rechnungen legen nahe, dass es eher um a * e^(5*ln(97/64)) = 1920 ging. Die Gleichung a * e^5*ln(97/64) = 1920 bzw. in LaTeX geschrieben hat nämlich abweichend davon die Lösung . |
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| 03.08.2015, 20:36 | sulfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Hal9000 danke, das ist natürlich richtig! habe es jetzt auf die Folgeaufgabe ebenfalls angewandt. Hier ist noch eine Folgeaufgabe: Man soll die Schnittpunkte zwischen unserer F(x)= 240*e^(0,416x) und der G(x) = 530x berechnen... Schnittpunkte zwischen 2 Funktionen berechnet man ja immer indem man beide gleichsetzt: F(x) = G(x) und dann den x-Wert in eine der Gleichungen einsetzt. Ich bekomm da aber nur Eiersalat raus: 530x = 240*e^(0,416x) |/240 530/240 x= e^(0,416x) | ln ln(530)-ln(240)+ln(x) = 0,416x 3,094823 = 0,416x |/0,416 x= 7,43947 laut meiner Lösung sollte das aber x = 6,35 sein. Hilfe?? |
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| 03.08.2015, 20:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit deinem gerundeten Zwischenergebnis von 2,0791 kommt das zwar raus, ist aber wie gesagt nicht ganz korrekt. Kannst ja mal in deinen TR eingeben was auf 3 Nachkommastellen wirklich ist.
Wo ist das ln(x) hin ? Von Hand algebraisch nach x auflösen wird bei dieser Gleichung nichts werden. Entweder (falls bekannt) mit einem Näherungsverfahren oder mit technischer Hilfe per GTR-Befehl. @ Mathema Naja ich hatte deinen ersten Post eigentlich als Schnellschuss gesehen, der halt daneben ging. Das passiert - verstehe nur nicht, warum du das jetzt unbedingt/vehement noch irgendwie retten willst. Du brauchst darauf jetzt auch nicht weiter eingehen, es geht ja nun um andere Dinge.
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| 03.08.2015, 21:29 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Björn:
Das hast du ganz richtig gesehen, wie auch hier nachzulesen:
Das will ich ja überhaupt nicht, mir ging es lediglich noch mal darum zu verdeutlichen, dass ich nicht die Aufgabe wiedergegeben habe, sondern ein allgemeines Potenzgesetz, welches losgelöst von dieser Aufgabe zu sehen ist. Bei "ähnlichen Aufgabe" kann es ja durchaus von Nutzen sein, aber das brauche ich dir ja nicht zu erzählen. Egal - ich wünsche dir und den anderen Threadteilnehmern nun noch einen schönen Abend und verabschiede mich an dieser Stelle.
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| 04.08.2015, 08:37 | sulfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso sollte das nicht von Hand gehen? Ich bekomm immernoch 7,4394 raus.... ln(x) lässt sich so in den Taschenrechner eingeben. Wie komme ich auf eine Lösung ohne GTR? Verstehe nichtt was ich oben falsch gemacht habe... kommt man durch Gleichsetzen nicht auf die Schnittpunkte? |
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| 04.08.2015, 09:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um die Frage von Bjoern1982 etwas zu präzisieren: 1. Wie bist du auf 3,094823 gekommen? Bei mir ist ln(530)-ln(240) = 0,7922 . 2. Wohin ist das ln(x) entschwunden? 
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| 04.08.2015, 11:54 | sulfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ln(x) hab ich genauso in den Taschenrechner eingegeben wie die restlichen zahlen. Bei mir zeigt mein Taschenrechner 2,3025850 für ln(x) an.. ist das falsch?! Ich hab einen fx-86DE plus von casio... kann man da voreinstellungen für x = treffen?! wenn mein wert falsch ist und es für ln(x) keinen eindeutigen Wert geben darf, kann mir dann jemand erklären wieso mein Rechner trotzdem einen wert anzeigt? |
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| 04.08.2015, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kenne mich nicht mit deinem Taschenrechner aus und weiß auch nicht, was der auf deine Eingaben hin unternimmt. Durchaus möglich, daß der eine Lösung der Gleichung bestimmt. Wie dem auch sei, es ändert nichts daran, daß deine Gleichungsumformung mathematisch falsch ist. |
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| 04.08.2015, 12:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist der natürliche Logarithmus der unbekannten, hier ja zu bestimmenden Variablen . Wie willst du den Wert berechnen, wenn du nicht kennst? 
Was du hier mit 2,3025850 berechnet hast, ist . Nun ja, römisch 10 ist ein X ... Ok, ein schlechter Witz. |
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