Potentialfelder

06.08.2015, 12:56

moody_ds

Potentialfelder

Gegeben ist ein Feld A und es soll untersucht werden ob es sich dabei um Potebtialfelder inkompressibler Strömungen handelt.

Ich stehe etwas auf dem Schlauch was die Definitionen angeht bzw was genau ich zeigen soll. Mein Ansatz wäre gewesen zu gucken ob

$\begin{eqnarray*} \Delta A = 0 \end{eqnarray*}$

Aber soweit ich das in Erinnerung haben sollte das per Definition eh 0 sein also habe ich damit nichts gezeigt. verwirrt

Oder ist die Definition für Potentialfelder dass das gleich 0 ist?
Ich meine nämlich das

$\begin{eqnarray*} \nabla A = V \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \nabla \nabla A = \nabla V = 0 \end{eqnarray*}$

Ich kann meine Frage auch offensichtlich nicht so richtig ausdrücken. Wäre Laplace auf das Feld anwenden um zusehen ob die Konti Gleichung erfüllt ist?
Und reicht es anschließend den Nabla Operator anzuwenden um auf das Geschwindigkeitskeitfeld zu kommen?

Lg

06.08.2015, 18:03

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RE: Potentialfelder
Fuer das Geschwindigkeitsfeld $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ einer stationaeren inkompressiblen Stroemung gilt $\begin{eqnarray*} \mathop{\mathrm{div}}\vec{v}=0 \end{eqnarray*}$ . Wenn $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ ein Potentialfeld ist, $\begin{eqnarray*} \vec{v}=\mathop{\mathrm{grad}}\Phi \end{eqnarray*}$ , dann sollte $\begin{eqnarray*} \Delta\Phi=\mathop{\mathrm{div}}\mathop{\mathrm{grad}}\Phi=0 \end{eqnarray*}$ gelten.

08.08.2015, 18:23

moody_ds

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RE: Potentialfelder
Danke smile

Zitat:

Original von rg
Wenn $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ ein Potentialfeld ist, $\begin{eqnarray*} \vec{v}=\mathop{\mathrm{grad}}\Phi \end{eqnarray*}$ , dann sollte $\begin{eqnarray*} \Delta\Phi=\mathop{\mathrm{div}}\mathop{\mathrm{grad}}\Phi=0 \end{eqnarray*}$ gelten.

Ich dachte $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ wäre das Potentialfeld?

08.08.2015, 22:14

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RE: Potentialfelder
Ein Potentialfeld ist ein von einem Potential erzeugtes (Gradienten-)Feld.

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Potentialfelder

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