Anordnung einer Lichterkette in bunter Reihe |
| 11.08.2015, 11:36 | HelpMePls | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anordnung einer Lichterkette in bunter Reihe Ich verzweifle grad an folgender Fragestellung: Eine Lichterkette bestehend aus 2 roten, 3 grünen und 4 blauen Lichtern soll derart erstellt werden, dass eine bunte Reihe entsteht, d.h. keine zwei gleichen Farben nebeneinander liegen. Meine Ideen: Es ist mir durchaus klar, wie man die grundsätzliche Anzahl von Möglichkeiten berechnet (Mississippi-Problem bzw. Permutation mit Wiederholung), aber wie zum Geier kommt man ohne eeeeeewiges Baumdiagramm auf die Berechunug der bunten Reihen? Sitz ich da auf der Leitung? Hab ganz vergessen zu schreiben, dass ich mich sehr über etwaige Denkanstöße freue und mich vorab dafür bedanke 
Zwei Beiträge zusammengefasst, damit's nicht aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen |
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| 11.08.2015, 14:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Anordnung einer Lichterkette in bunter Reihe wenn man alle Lichterl für die Kette verwenden will, sollte man sehen, wo die blauen sind, wäre meine Vermutung. Der Rest wäre dann eher einfach 
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| 11.08.2015, 15:07 | HelpMePls | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Anordnung einer Lichterkette in bunter Reihe Vielen lieben Dank Werner, aber offen gesagt komm ich da immer noch nicht hin....wie gesagt, 9!/(2!*3!*4!) Is klar, aber ich komm rechnerisch schlicht nicht auf die Möglichkeiten für bunte Reihen |
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| 11.08.2015, 16:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Anordnung einer Lichterkette in bunter Reihe mein Verdacht: da immer andersfarbige Lichterl verwendet werden sollen - unter der Voraussetzung, dass gleichfarbige ununterscheidbar sind - geht doch nur die folgende Anordnung für blau: 1 - 3 - 5 - 7. die möglichen Anordnungen der anderen Farben dazwischen ist doch überschaubar
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| 11.08.2015, 16:17 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Werner: Was spricht denn z.B. gegen 1 - 3 - 5 - 8 für blau? Ich könnte dann doch auch die Lichterl so anordnen b - g - b - r - b - r - g - b - g und es wären keine gleichen Farben nebeneinander. Oder verstehe ich die Aufgabe falsch? |
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| 11.08.2015, 16:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach ich Esel , ich habe gelesen, 1 und 2 statt 2 und 3 es ist zu heiß 
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| 11.08.2015, 16:55 | HelpMePls | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bleibt eben die Frage, wie viele solcher Möglichkeiten es gibt, die Lichter in bunter Reihe anzuordnen....also das enstehende Baumdiagramm wäre in jedem Falle riesig...geht das letztlich nur über sYstematischem Probieren bzw. eblen Pfade zählen...? Danke in jedem Falle allen Beteiligten für die Hilfe soweit
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| 11.08.2015, 18:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier hilft wohl nur die umständlich aussehende "Ochsentour". Ich stimme daher Werner zu, dass man sich zunächst mal Gedanken über die Positionen der blauen Lichter machen sollte. Da gibt es insgesamt Konstellationen, hier mal einzeln aufgeführt: b x b x b x b x x b x b x b x x b x b x b x b x x x b b x b x x b x b x b x b x x b x x b b x b x x x b x b b x x b x b x b x b x x b x b x x b b x x b x x b x b b x x x b x b x b x b x b x b x b x x b x b x b x x b x b x b x x b x b x b x x b x b x b x x b x b x b x b x steht hierbei für rot oder grün, natürlich unter Beachtung der Farbnachbarbedingung. Analysiert man diese 15 Varianten, so kann man die folgendermaßen klassifizieren: a) 1 Fall mit 5 Einerlücken x b) 8 Fälle mit 1 Zweierlücke xx und 3 Einerlücken x c) 3 Fälle mit 2 Zweierlücken xx und 1 Einerlücken x d) 3 Fälle mit 1 Dreierlücke xxx und 2 Einerlücken x a) ist am einfachsten: Hier können die 5 Einerlücken beliebig mit rot/grün bestückt werden, macht also Möglichkeiten. b) Die Zweierlücke enthält rg oder gr, für die 3 Einerlücken gibt es Möglichkeiten, insgesamt also Möglichkeiten. c) Jede Zweierlücke enthält rg oder gr, für die 1 Einerlücke bleibt dann zwangsläufig g, insgesamt macht das Möglichkeiten. d) Die Dreierlücke kann rgr sein (dann sind die beiden Einerlücken jeweils mit g festgelegt) - oder aber grg, dann könne die beiden Restlampen r und g noch auf die beiden Einerlücken auf zwei verschiedene Arten verteilt werden, macht insgesamt also nur Möglichkeiten. Summa summarum a) bis d) ergeben sich Lichterketten-Varianten. Wer einen Fehler findet - oder einen schnelleren Weg - bitte melden.
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| 11.08.2015, 19:45 | HelpMePls | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, allem voran: Vielen, vielen, vielen Dank für die Mühe an alle und besonders an HAL für die tolle Zerlegung des Problems 
. Hier liegt auch schon die mich etwas beruhigende Seite, da ich eben auch dachte, dass es nur auf einem solch "umständlichen" Weg geht und sicher gehen wollte, dass ich nicht einen evtl. sehr viel schnelleren Weg schlicht verpeilt habe (was ja immer noch sein könnte, aber zumindest scheint keiner auf der Hand zu liegen
...)...hierfür schon mal der erste Dank....Ich werde mich jetzt anlehnend an den skizzierten Weg an die eigenständige Berechnung machen
.Fettes Merci nochmal, sehr nette Forenmitglieder und helfende Köpfe! 
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