Term umformen

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derNub Auf diesen Beitrag antworten »
Term umformen
Meine Frage:
sitze an einem induktionsbeweis. äluft alles gut, aber ich habe eine schwäche, die terme umzuformen:

der ausgansterm ist

dieser sollte noch umgewandelt werden in


Meine Ideen:
soll ich da erst einmal ausmultiplizieren (binomische formeln) -> ziemlich viel müll, da verrechne ich mich Augenzwinkern oder geht das einfacher
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal liegt es Nahe (n+1) auszuklammern.
erNub Auf diesen Beitrag antworten »

ok..., vielen dank für deine antwort!d

ich denke du meinst den ausgangsterm? da könnte ich ja
draus machen.

natürlich könnte ich es auch "einfacher" umwandeln, zb in

aber ist es bei einem induktionsbeweis nciht gerade sinnvoll, deutlich zu zeigen, dass ?
derNub Auf diesen Beitrag antworten »

beim ausgansterm natürlich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst (n+1) im Zähler von
Zitat:
Original von derNub
der ausgansterm ist

ausklammern.

EDIT: übrigens ist die erste Klammer im Zähler überflüssig. smile
derNub Auf diesen Beitrag antworten »

ähem, da habe ich noch schwierigkeiten...

is ja noch logisch. aber da ich bei ja zuerst 2n berechne habe ich schon probleme... geschweige denn, dass ich das ^2 auflösen könnte

traurig
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn das Problem?

Klammere mal in 2 * 3 * 4 + 6 * 3² die 3 aus. Falls die 3² Schwierigkeiten bereitet, beachte, daß 3² = 3 * 3 ist.
derNub Auf diesen Beitrag antworten »

ist wohl


korrekt?

mir ist auch klar geworden, dass ich 2n+1 ja als n+n+1 schreiben kann...

aber nehmen wir mal den ersten teil:

ich würde das wie folgt machen (beipiel für n=2):



aber was ich daraus folgere ist nicht richtig:


was mache ich hier falsch?

schon mal vielen dank für die eselsdeguld mit mir... Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derNub
mir ist auch klar geworden, dass ich 2n+1 ja als n+n+1 schreiben kann...

Was aber unnütz ist. Das 2n+1 bleibt, wie es ist. Ausklammern bedeutet, daß man aus einem Produkt einen Faktor herauszieht und die restlichen Faktoren so läßt, wie sie sind:

Also in deinem Beispiel: 2 * 3 * 5 = 3 * (2 * 5)

Oder in meinem Beispiel: 2 * 3 * 4 + 6 * 3² = 3 * (2 * 4 + ...)
derNub Auf diesen Beitrag antworten »

sooo. Wink



lässt sich also auch schreiben als



stimmt das so?

nochmal ne zusammenfassung (für trottel) von deiner erklärung zum ausklammern: die 2n+1 bleibt eben 2n+1 weil es ja nich 2(n+1) ist, oder?

vielen dank so weit!

und wenn ich das jetzt ausgeklammert habe?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derNub


stimmt das so?

Ja. Jetzt multiplizierst du in die Klammern aus und faßt zusammen.

Zitat:
Original von derNub
nochmal ne zusammenfassung (für trottel) von deiner erklärung zum ausklammern: die 2n+1 bleibt eben 2n+1 weil es ja nich 2(n+1) ist, oder?

Nein. Man zieht den auszuklammernden Faktor aus einem Produkt nur einmal raus, egal wie oft der sonst noch vorkommt.
derNub Auf diesen Beitrag antworten »

macht


Zitat:
Nein. Man zieht den auszuklammernden Faktor aus einem Produkt nur einmal raus, egal wie oft der sonst noch vorkommt.

nehmen wir an, es wäre



gegeben. dann wäre doch das ausklammern wie folgt:


das ergebnis? das ausklammern folgt also allein den regeln der assoziativität wenn nur malpunkte vorkommen (du nennst das ein produkt?)
sobald aber ein weiteres (produkt?) erscheint, wie hier:



dann kann ich beim ersten produkt die 2 nicht herausziehen, aber beim zweiten sehr wohl, also:



so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derNub
macht

Genau. Das wiederum ist gleich . Augenzwinkern

Zitat:
Original von derNub
nehmen wir an, es wäre



gegeben. dann wäre doch das ausklammern wie folgt:


das ergebnis? das ausklammern folgt also allein den regeln der assoziativität wenn nur malpunkte vorkommen (du nennst das ein produkt?)

Korrekt.

Zitat:
Original von derNub
sobald aber ein weiteres (produkt?) erscheint, wie hier:



dann kann ich beim ersten produkt die 2 nicht herausziehen, aber beim zweiten sehr wohl, also:



so?

ist völlig korrekt. Außerdem hast du ja auch aus dem ersten Produkt die 2 rausgezogen. Für den Fall, daß du mehrere Produkte hast, die mit Plus- oder Minuszeichen verbunden sind, ist das Distributivgesetz zuständig. Das besagt, daß du den gewünschten Faktor aus jedem der Produkte rausziehen mußt.

Nochmal die allgemeine Regel:
a * ( b + c) = a * b + a * c
oder umgekehrt:
a * b + a * c = a * ( b + c)
derNub Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Genau. Das wiederum ist gleich .


ok, sieht schön aus, und wie berechne ich das? (binomsiche formeln rückwärts? (*hust*permanente rechenschwäche*hust*)

vielen, vielen dank aber, ich lerne hier gerade das, was ich nie verstanden habe!!! Gott

aber wie gehts jetzt weiter? für mich sehen die terme zwar jetzt schöner aus, nicht aber annährend äquivalent?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term umformen
Zitat:
Original von derNub
Zitat:
Genau. Das wiederum ist gleich .


ok, sieht schön aus, und wie berechne ich das? (binomsiche formeln rückwärts? (*hust*permanente rechenschwäche*hust*)

Ich stelle mal 2 Varianten vor:

Nr. 1: man hat die Idee, daß sich als Produkt der Form mit ganzzahligen x und y schreiben läßt. Da ja dann x*y=6 sein muß, bleiben ja nur die Möglichkeiten:
x=1, y=6
x=2, y=3
x=3, y=2
x=6, y=1
sowie das nochmal mit umgekehrten Vorzeichen. Der Rest ist Ausprobieren. (Auch das ist in der Mathematik erlaubt).

Nr. 2: man sucht eine Nullstelle von und findet relativ schnell, daß n=-2 eine ist. Somit muß einer der Faktoren (n+2) sein, was in Kombination mit Variante 1 zu dem zweiten Faktor (2n+3) führt.

Zitat:
Original von derNub
aber wie gehts jetzt weiter? für mich sehen die terme zwar jetzt schöner aus, nicht aber annährend äquivalent?

Wieso? Wir haben doch mit etwas längerer Rechnung folgendes raus:



Und genau das wollte man doch haben, oder nicht?
derNub Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term umformen
super erklärungen!

nr 1 sagt mir da irgendwie mehr zu...
mcih würde noch interessieren, wie allgemein dieser ansatz ist.
Zitat:
man hat die Idee, daß sich als Produkt der Form mit ganzzahligen x und y schreiben läßt.

darf man das immer bei einem term

annehmen?

Zitat:
Wir haben doch mit etwas längerer Rechnung folgendes raus:


stimmt Augenzwinkern
gerade nochmal alles nachgerechnet, ich kann alles. -> super erklärung!! danke!


@klaroweit #offtopic
weil ich jetzt von der hilfe so begeistert bin, habe ich mich auch shcon angemeldet^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term umformen
Zitat:
Original von derNub
darf man das immer bei einem term

annehmen?

Nein, natürlich nicht. Das ist ein Versuch, der - im Hinblick auf das zu erreichende Ziel in dem Induktionsbeweis - einigermaßen gute Chancen hat, erfolgreich zu sein. smile

Zitat:
Original von derNub
gerade nochmal alles nachgerechnet, ich kann alles. -> super erklärung!! danke!

Gerne. Freude

Zitat:
Original von derNub
@klaroweit #offtopic
weil ich jetzt von der hilfe so begeistert bin, habe ich mich auch shcon angemeldet^^

Da stoßen wir mal drauf an. Willkommen Prost
derNub Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term umformen
ok, vielen dank!

und ja gerne Augenzwinkern Prost Prost
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