Dimension eines Lösungsraumes

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seworms Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension eines Lösungsraumes
Ich muss die Dimension des Lösungsraumes von folgendem System herausfinden:



Meine Lösung:


Ich berechne das Bild der Matrix, indem ich die linear unabhängigen Spaltenvektoren aufliste und sehe dann, dass die Dimension 2 ist.

Leider stimmt mein Resultat nicht mit der Lösung überein. Was mache ich falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension eines Lösungsraumes
Wenn ich richtig interpretiere, dann soll das wohl ein Differentialgleichungssystem darstellen.

Was jetzt dein Lösungsvorschlag mit der Lösung dieses Systems zu tun hat, ist mir nicht klar. Was du brauchst, sind die Eigenwerte und Eigenräume der Matrix
seworms Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man ein Differentialgleichungssystem löst ist mir klar, aber in der Aufgabenstellung steht (bevor mann das System auflöst), dass man die Dimension des Lösungsraumes herausfinden soll.

Hier die komplette Aufgabe:



a) Verwandeln Sie dies in ein Differentialgleichungssystem 1. Ordnung. Welche Dimension hat der Lösungsraum dieses Systems?

Das System habe ich in die erste Ordnung gebracht und folgende Lösung gefunden:





Verstehe ich die Aufgabe nicht richtig? Muss ich zuerst das Diff'gleichugssystem lösen um die Dimension herauszufinden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von seworms
Hier die komplette Aufgabe:



Für dieses System müßtest du aber die Matrix nehmen.

Zitat:
Original von seworms
Verstehe ich die Aufgabe nicht richtig? Muss ich zuerst das Diff'gleichugssystem lösen um die Dimension herauszufinden?

Dafür mußt das Differentialgleichungssystem nicht lösen, sondern - wie schon gesagt - nur die Eigenräume (bzw. deren Dimension) der Matrix bestimmen.
seworms Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, mit deiner Matrix Hammer Ich habe die Aufgabe falsch abgeschrieben. Es müsste heissen.



daraus ergeben sich die Nullstellen und die Eigenvektoren



So stimmt das Resultat auch mit der Lösung überein. War alles richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von seworms


Diese Darstellung sagt mir nicht so ganz zu, ist aber eine Konventionsfrage.
Ansonsten aus meiner Sicht keine Einwände. smile
 
 
seworms Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe!
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