Q_p^{times^2} |
| 14.08.2015, 12:14 | Nalgene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Q_p^{times^2} Hallo, ich soll beweisen, dass Q_p^{times^2} eine offene Untergruppe von Q_p^times ist. Dies müsste ein drei Zeiler sein, aber ich komme nicht drauf. Meine Ideen: Das einzige, was ich weiß ist, dass es daraus folgen soll, dass ich folgendes für alle Primzahlen weiß: 1.) Ein Element x=p^nu in Q_2^\times ist genau dann ein Quadrat, wenn n gerade ist und u \equiv 1 mod 8. und 2.) Sei p\not=2 und sei x=p^nu in \Q_p^\times mit n aus \Z und u aus U. x ist genau dann ein Quadrat, wenn n gerade ist und für das Bild u' von u in \F_p^\times gilt, dass (u'/p)=1. (Hierbei ist quadr. Reziprozität gemeint) |
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| 14.08.2015, 14:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwo habe ich das schon mal gelesen ... ich kann mich aber nicht genau erinnern ... vielleicht lässt es sich auf das zurückführen, was Wikipedia über offene Untergruppen weiß : "Eine offene Untergruppe einer topologischen Gruppe ist auch abgeschlossen. Eine abgeschlossene Untergruppe von endlichem Index ist auch offen." ??? |
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| 14.08.2015, 16:26 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die Einseinheitengruppen bilden eine Umgebungsbasis der 1. Daher genügt es z.z., dass für ein n gilt. |
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| 18.08.2015, 15:44 | Nalgene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Captain Kirk. Ich stehe nur leider immer noch auf dem Schlauch. Was ist denn eine Umgebungsbasis? Ich hab mir die Definition angeschaut. Leider ist Topologie gar nicht meins... |
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| 18.08.2015, 16:36 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Umgebungsbasis ist das was die Defintion sagt, mehr braucht es hier nicht. Etwas einfacher ist es wohl zu zeigen, dass die eine Umgebungsbasis der 0 bilden.
Du bist nicht der Erste der sowas hier schreibt und ich frag mich immer mal wieder: Was soll so ein Kommentar bewirken? |
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