Umkehrfunktion Logarithmus einer Summe |
| 14.08.2015, 18:54 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion Logarithmus einer Summe Hallo, Ich versuche momentan eine Umkehrfunktion folgender Funktion aufzustellen, wobei ich zunächst die explizite Form aufstellen muss. ln(1+2ye^x)-2x=0 Meine Ideen: Ich habe angefangen die Funktion umzustellen: ln(1+2y)+ln(e^x)=2x ln(1+2y)+x=2x ln(1+2y)=x Nun muss ich das ganze noch nach y umstellen, ich weis jedoch nicht wie, da im logharithmus eine summe steht. Eventuell habe ich bereits einen Fehler beim Vereinfachen gemacht. Danke für eure Hilfe! |
||||
| 14.08.2015, 19:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist zwar , aber bei dir steht links ja nicht sondern . 
|
||||
| 14.08.2015, 19:04 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, aber wie kann ich das sonst umstelllen? 
|
||||
| 14.08.2015, 19:06 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider fehlen da einige Informationen, um Dir sinnvoll helfen zu können. Von welcher Funktion redest Du? Ich sehe hier nur eine Gleichung mit zwei Variablen x und y. Handelt es sich um eine implizite Definition der Funktion y(x) (Was deine Formulierung mit der expliziten Form vermuten lässt)? Oder ist das linke eine Zweidimensionale Funktion in den Variablen x und y? Handelt es sich um die Gleichung oder ? Letztere hättest Du richtig umgeformt, erstere nicht. Da solltest Du von aussen nach innen arbeiten, also erst den ln aufheben, dann den Rest. Die wichtige Frage dabei aber ist, ob Du die explizite Form überhaupt bestimmen sollst, oder ob es nur um die Ableitung in einem bestimmten Punkt geht. |
||||
| 14.08.2015, 19:10 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wortwörtlich steht in der Aufgabe: Wandeln Sie die implizite gegebene Funktion in die explizite um und berechnen Sie die Umkehrfunktion. Und dort steht: ln(1+2ye^x)-2x=0 Also habe ich einen Fehler bei der Umformung gemacht. Sollte ich dann zunächst die 2x nach rechts bringen und anschließen e^() nehmen und die Potenzregeln anwenden? |
||||
| 14.08.2015, 19:13 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das solltest Du 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.08.2015, 19:20 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun habe ich raus: (e^(2x)-e^x-1)/2 Stimmt ihr mir da zu?
|
||||
| 14.08.2015, 19:26 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Bis hast Du vermutlich richtig umgeformt. Dann gilt es noch nach rechts zu bringen. |
||||
| 14.08.2015, 19:35 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja, das war etwas dumm von mir. Danke! Nun bin ich bei y=(e^(2x)-1)/2e^x Falls das überhaupt richtig. Kann ich ein e^x noch kürzen, so dass dort steht: (e^x-1)/2 ? Oder ist das unzulässig? |
||||
| 14.08.2015, 19:41 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Aus der Summe kürzt nur .....", also lass es lieber
Und wieder ein Klammerfehler: y=(e^(2x)-1)/(2e^x). Du könntest den Quotienten als Produkt mit negativem Exponenten schreiben, wenn Du den Exponential-Teil im Nenner vermeiden willst. |
||||
| 14.08.2015, 19:51 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haha, alles klar habe ich mir fast gedacht
Nun muss ich ja auch noch die Umkehrfunktion bestimmen. Ist es schlau zunächst den Bruch wieder umzustellen? Oder sollte ich direkt den ln nehmen? |
||||
| 14.08.2015, 20:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am einfachsten wird es sein, wenn Du von meiner Gleichung oben ausgehst und diese nach x umformst.
|
||||
| 14.08.2015, 20:27 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nun versucht den ln direkt anzuwenden, hat wie zu erwarten nicht wirklich geklappt da ich am Ende eine Differenz im ln hatte. Wie kann ich das hinbekommen, ich habe nun zunächst versuch x zu isolieren: 2y=(e^x)-(e^(-x)) Und nun?
Ich bekomme die Differenz einfach nicht weg. |
||||
| 14.08.2015, 20:28 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, entschuldigen Sie bitte. Die antwort wurde mir eben nicht angezeigt. Ich werde es nochmal versuchen!! |
||||
| 14.08.2015, 20:41 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wird leider immer noch nichts. Könnten Sie mir noch einmal helfen? Mein Ansatz ist, alle x auf eine Seite zu bringen. Da kriege ich aber hat diesen hässlichen Bruch: 2y=(e^(2x)-1)/(e^x) Wenn ich das ganze nun auflöse indem ich den Nenner hochziehe, komme ich auf: 2y=e^x-e^(-x) Auch wenn ich das nun ausklammere, dann bleibt die Differenz. Wie ist die Vorgehensweise? |
||||
| 14.08.2015, 20:58 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ersetze doch mal in meiner Gleichung alle e^x durch t. |
||||
| 14.08.2015, 21:04 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kriege das nicht hin aufgtund der Differenz |
||||
| 14.08.2015, 21:17 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nun 2y=t-(1/t) Wie soll ich das weiterauflösen? Auf die andere Seite bringen bringt mir nichts und ich weis nicht was ich sonst überhaupt machen kann. |
||||
| 14.08.2015, 21:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich tippe auf Mathe als (notwendiges?) Nebenfach. Was ist denn so schwer daran das zu ersetzen? Aus wird und das ist eine einfache quadratische Gleichung, die Du in der 8. oder 9.Klasse bereits kennengelrnt hast. |
||||
| 14.08.2015, 21:20 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich tippe auf Blockade im Gehirn. |
||||
| 14.08.2015, 21:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kriegst Du die Gleichung denn jetzt gelöst, oder brauchst Du weitere Hilfe? |
||||
| 14.08.2015, 21:24 | laura3105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein danke, ich werde es schon hinkriegen. 
|
||||
| 15.08.2015, 08:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens kann man auch als schreiben, dessen Umkehrfunktion wohlbekannt ist . |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
