Integration des Quotienten zweier e-Funktionen

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jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »
Integration des Quotienten zweier e-Funktionen
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe folgendes Integral bekommen:

.

Nun frage ich mich, wie ich dies löse.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helft smile

Meine Ideen:
Versucht habe ich es sowohl mit Partieller Integration und Substitution, bin aber auf kein ordentliches Ergebnis gekommen.
matheboss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration des Quotienten zweier e-Funktionen
Hi,

versuch's mal mit Substitution, und schreib dein Ergebnis hier rein.

Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Noch besser ist die Substitution . Sie liegt nahe, wenn man im Nenner die binomische Formel erkennt.
jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »

So ich hab das ganze jetzt mal mit versucht.

So ergibt sich folgende Rechnung:




Nun setze ich die Grenzen in u ein und ersetze durch :



Nun wäre eine Frage: Was mach ich mit dem \frac{du}{e^{x}}? Ich habs nun als \frac{1}{e^{x}} vor die Funktion geschrieben:



Nun die Stammfunktion bilden:



Und jetzt noch die Grenzen einsetzen und ausrechnen. Dabei die zweite Frage: Was setz ich für das bei ein? Ich habe es jetzt als behandelt:

f

So.. das war mein kläglicher Versuch, das Integral zu lösen.

Was mach ich mit dem \frac{du}{e^{x}} nachdem ich substituiert hab?

Viele Grüße
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Also das ist wirklich ziemlich falsch, leider.

Zitat:
Original von jntl2015

Wie bist du von der zweiten auf die dritte Zeile gekommen?? verwirrt

Zitat:
Original von jntl2015
Nun wäre eine Frage: Was mach ich mit dem \frac{du}{e^{x}}? Ich habs nun als \frac{1}{e^{x}} vor die Funktion geschrieben:

Also "vor die Funktion schreiben" und dann einfach da vergammeln lassen geht natürlich absolut nicht. Das ist ja nun keine Konstante. Du arbeitest mit der Substitution . Dann ist auch oder? Jedes e^x muss durch u ersetzt werden, dieses eine e^x bildet da gewiss keine Ausnahme.
jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Wie bist du von der zweiten auf die dritte Zeile gekommen?? verwirrt

Ups..

Zitat:
Original von jntl2015
Du arbeitest mit der Substitution . Dann ist auch oder? Jedes e^x muss durch u ersetzt werden, dieses eine e^x bildet da gewiss keine Ausnahme.


Gut.. macht Sinn. Und dann "leite" ich das mit "auf"?
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Schau erstmal, ob du was kürzen kannst.
jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Schau erstmal, ob du was kürzen kannst.


Hmm.. Wenn ich mich korrigiere wäre das:
...


Richtig?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration des Quotienten zweier e-Funktionen
Das Kürzen ja. Aber was du aus dem machst, bleibt mir immer noch ein Rätsel. Du musst dich wohl damit abfinden, dass das erstmal im Nenner bleiben muss.

Siehe Leopolds Beitrag, da steckt eine binomische Formel drin. Mit der linearen Substitution lässt sich das dann in ein Grundintegral überführen, das mit der Potenzregel gelöst werden kann. Hätte man auch in einem Abwasch erledigen können, siehe erneut Leopolds Beitrag.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer (trotz deutlichem Hinweis wiederholten!) Bullshit-Umformung wie



können einem im Hochschulforum wirklich nur die Augen tränen. traurig
jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Bei einer (trotz deutlichem Hinweis wiederholten!) Bullshit-Umformung wie



können einem im Hochschulforum wirklich nur die Augen tränen. traurig


Das hilft mir nicht weiter, trotzdem Danke. Ich hoffe, ich habe dich damit nun vergrault.


Zitat:
Original von Mulder
Mit der linearen Substitution lässt sich das dann in ein Grundintegral überführen, das mit der Potenzregel gelöst werden kann.


Gut ich begehe dann mal den nächsten Fehler:


Da hab ich wahrscheinlich wieder irgendwas übersehen oder nicht beachtet ^^
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jntl2015
Da hab ich wahrscheinlich wieder irgendwas übersehen oder nicht beachtet ^^

Ja, in mehrerlei Hinsicht.

Zum einen steht da ja jetzt wieder ein u im Zähler. Aber das hattest du ja eigentlich schon gekürzt mit dem 1/u, über das wir es gerade schon hatten. Also das nun bitte auch weglassen.

Desweiteren hatte ich ja schon angedeutet, dass da im Nenner eine binomische Formel aufzufinden sein sollte. Greif das erstmal auf. Dann ist die lineare Substitution wahrscheinlich auch einfacher für dich.

Außerdem: Wie bereits vorhin erwähnt: Es muss bei einer Substitution jede alte Variable durch die neue ausgedrückt werden. Und wenn du z.B. substituierst, dann ist eben und folglich würde aus einem dann eben ein werden. Wenn du dich strikt an deine Substitutionsvorschrift hälst und alles umformst, ist dein begonnener Weg auch noch wohl zu retten. Einfacher wäre es aber, erstmal die binomische Formel im Nenner zur Vereinfachung anzuwenden.
jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Zum einen steht da ja jetzt wieder ein u im Zähler. Aber das hattest du ja eigentlich schon gekürzt mit dem 1/u, über das wir es gerade schon hatten. Also das nun bitte auch weglassen.


Ne moment.. Da ich diese, wie HAL 9000 es bereits ausgedrückt hatte, "Bullshit-Umformung" nun seingelassen hab, resultiert doch das Integral:



Naja wie dem auch sei.. also binomische Formel..



Nun gut.. wären wir also bei


Und davon kann ich nun die Stammfunktion bilden, ja?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du warst oben schon an dieser Stelle:

Zitat:

Wenn auch deine Substitution hier noch nicht abgeschlossen (also noch nicht vollständig durchgeführt) war, so war es doch zumindest noch ein richtiges Zwischenergebnis.

Dann hab ich dir auf deine Nachfrage hin gesagt, dass ist. Wenn man das einsetzt:


Das u im Nenner und das u im Zähler kürzen sich weg und es bleibt



Also nix mit u im Zähler. Falsch war nur deine Umformung von . Nicht das Kürzen.
jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Nein. Du warst oben schon an dieser Stelle:

Zitat:

Wenn auch deine Substitution hier noch nicht abgeschlossen (also noch nicht vollständig durchgeführt) war, so war es doch zumindest noch ein richtiges Zwischenergebnis.

Dann hab ich dir auf deine Nachfrage hin gesagt, dass ist. Wenn man das einsetzt:


Das u im Nenner und das u im Zähler kürzen sich weg und es bleibt



Also nix mit u im Zähler. Falsch war nur deine Umformung von . Nicht das Kürzen.


Ja richtig. Wollte auf das selbe hinaus. Habe ja auch mit weitergerechnet.

E: Oh ich seh grad, dass da ein Dreher mit e² und e war. Das war keine Absicht.

Und was sagst du zu dem Rest?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jntl2015
Ja richtig. Wollte auf das selbe hinaus. Habe ja auch mit weitergerechnet.

Nein, hast du ganz offensichtlich nicht, sonst würde bei dir jetzt nicht t-1 im Zähler stehen. Fühl mich grad n bisschen veräppelt.
jntl2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder





Oh gott bin ich bescheuert! Natürlich!

Tut mir leid unglücklich Ich gucke mir das morgen nochmal an
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