Eigenwerte einer 3x3 Matrix

16.08.2015, 19:09	David.T89	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte einer 3x3 Matrix Hallo Leute, da ich neu in diesem Forum bin, kurz meiner Person. Ich heiße David, bin 25J. und studiere Maschinenbau. Bei der Vorbereitung für Mathe bin ich bei den Matrizen auf ein Rechenweg gestoßen, den ich noch nicht nachvollziehen kann, ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen. Es handelt sich um die Eigenwerte einer 3x3 Matrix $\begin{eqnarray} ~\begin{vmatrix} 4-lambda &3 &3 \\ -2 &5-lambda &2 \\ 0 &-9 &-5-lambda \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ [/latex] soweit kann ich noch alles nachvollziehen, aber ab dem nächsten Schritt komme ich nicht mit. =(20-9 $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ ^2)(-5- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ )+54+72-18 $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ -30-6 $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ =- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ ^3+4 $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ ^2+ $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ -4 Die Frage ist, wie fasse ich das Zusammen? Bzw. welche Rechenregel muss ich da anwenden? Bin über jeden Hinweis dankbar
16.08.2015, 19:15	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen Zur Berechnung einer 3x3 Matrix wird hier die Regel von Sarrus verwendet. Siehe hier.
16.08.2015, 19:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nenn dein lambda mal t - ist ja egal wie es heißt. Möglich wäre z.B. -t³+4t²+t-4=-t²(t-4)+(t-4)=... Stichwort "ausklammern"
16.08.2015, 19:29	David.T89	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal für die Express-Antworten habe bei der Frage stellung eine Zeile vergessen: =(4- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ )(5- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ )(-5- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ )+54+18(4- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ )+6(-5- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ ) und von dieser Zeile schnalle ich es nicht wie ich/ bzw. der Prof. da auf die nächste Zeile kommt. also: (20-9 $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ ^2)(-5- $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ )+54+72-18 $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ -30-6 $\begin{eqnarray} ~\lambda \end{eqnarray}$ wie komme ich da auf die 20, bzw 9....
16.08.2015, 19:32	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
multipliziere die ersten 2 Klammern aus und löse die beiden letzten Klammern auf (Distributivgesetz)
16.08.2015, 19:36	David.T89	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs aufgeschrieben und dann hats Klick gemacht, hoffe habe die Nachbarn nicht erschrocken . Ich sage mal, man sieht den Wald vor lauter Bäumen kaum Vielen Dank, jetzt hat sich das mehrere Stunden grübeln gelohnt.
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16.08.2015, 19:38	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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