Tetraeder und sein dualer Körper

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DjHilde Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder und sein dualer Körper
Meine Frage:
In welchem Verhältnis stehen Volumina von einem Tetraeder und seinem dualen Körper? Wie leite ich eine allgemeine Volumenformel für den dualen Körper her?

Meine Ideen:
-
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Meine Ideen:
-


Das sind ja nicht sehr viele Ideen. Weißt du überhaupt, was ein dualer Körper ist?
DjHilde Auf diesen Beitrag antworten »

Ja soweit bin ich dann doch schon. Allerdings komme ich gerade nicht darauf, wie ich da die Volumenformel herleite
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann etwas konkreter:
Was für ein dualen Körper besitzt denn das Tetraeder?
DjHilde Auf diesen Beitrag antworten »

... einen Tetraeder ....
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig - ist das nicht toll?

Dann brauchst du das Volumen ja überhaupt nicht zu berechnen. Augenzwinkern

Zitat:
Allerdings komme ich gerade nicht darauf, wie ich da die Volumenformel herleite


Falls du dennoch den Umweg über das Volumen gehen willst, gilt natürlich die Volumenformel der Pyramide:

 
 
DjHilde Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir schon klar. Aber wie komme ich auf die Seitenlänge des dualen Tetraeders? 1/3 des ursprünglichen Körpers? Und das Volumen Verhältnis?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber wie komme ich auf die Seitenlänge des dualen Tetraeders? 1/3 des ursprünglichen Körpers?


Ja - das stimmt. Freude

Zitat:
Und das Volumen Verhältnis?


Nun - entweder du berechnest beide Volumina (du hast jetzt die Kantenlängen) und setzt diese ins Verhältnis, oder (die schnellere Variante wäre) du benutzt den Strahlensatz.

Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DjHilde
1/3 des ursprünglichen Körpers?

Falls es noch Unklarheiten bei der Begründung dessen gibt, solltest du das deutlicher artikulieren als mit diesem bloßen Fragezeichen am Satzende. Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL Wink

Nun - ich hatte gehofft, dass eine Berechnung stattgefunden hat. Da ich jetzt aber auch gesehen habe, dass Wikipedia diesen Wert liefert, wäre eine Frage "Berechnet, oder nachgelesen?" wohl angebrachter gewesen.
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