Rätsel mit Birnen |
| 27.08.2015, 19:22 | Labini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rätsel mit Birnen Frage: Für welche n hat Albert eine Strategie, die ihm garantiert zum Sieg verhilft und für welche n hat Beate eine solche Strategie? |
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| 27.08.2015, 20:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessant - sieht wie eine Wettbewerbsaufgabe aus. 
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| 27.08.2015, 21:49 | Labini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berichtigung: n ist nicht ganz und gerade sondern positiv und ganz |
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| 28.08.2015, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schieb das mal in die Rätselecke. |
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| 28.08.2015, 11:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht war ich oben nicht deutlich genug: Meine Bedenken, ob das nicht eine aktuelle Wettbewerbsaufgabe ist, sind noch nicht ausgeräumt. |
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| 28.08.2015, 12:15 | Labini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich hierbei nicht um eine aktuelle Wettbewerbsaufgabe. Deinem Bedenken nach zu urteilen gehe ich mal von aus, dass du diese Aufgabenstellung oder eine ähnliche in irgendeinem aktuellen Wettbewerb wiedergefunden hast. Es wäre schön, wenn du sagen könntest, welchen Wettbewerb du meinst. |
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| 28.08.2015, 12:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es ist nur die Art der Aufgabe, und gepostet in der Schulmathematik, die den Verdacht in mir aufkommen lässt. Und deine Einlassung eben, wo du den Spieß umzudrehen versuchst und ich mich rechtfertigen soll, macht den Verdacht nicht eben kleiner. 
Vielleicht fehlt für diese Haltung das Verständnis, aber es wäre nicht das erste Mal, dass hier im Forum (unbewusst) bei derartiger Wettbewerbsverzerrung geholfen wurde - seitdem bin ich misstrauisch. |
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| 28.08.2015, 12:49 | Labini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso verstehe. Ursprünglicherweise habe ich diese Aufgabe ja in den Rätsel/Wettbewerb-Bereich gepostet, sie wurde aber dann merkwürdigerweise in den Bereich Schulmathematik/Algebra verschoben. |
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| 28.08.2015, 12:54 | Labini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich übrigens nicht um eine aktuelle Wettbewerbsaufgabe, auch wenn sie vielleicht so aussieht. |
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| 28.08.2015, 13:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, auf Ehre und Vertrauen... Denkanstoß ist folgende Überlegung: Solange eine Kiste noch nicht hinreichend voll ist, kann man auf die Aktion "Lege Birnen in die Kiste" des Kontrahenden mit "Lege selbst Birnen in die Kiste" reagieren, und somit nach diesen beiden Halbzügen dafür sorgen, dass sich die Zahl der Birnen in dieser Kiste um genau 11 gesteigert hat. Das ist natürlich nur eine kleine Überlegung, aber ein essentieller Teil einer möglichen Gewinnstrategie (für wen der beiden auch immer). Außerdem sage ich mal noch: . 
------------------------ Ok: Letztendlich hat Albert für ungerade eine Siegstrategie, und Beate für gerade . |
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| 07.12.2015, 16:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn leoclid schon dem Rätsel die Ehre erweist, es in seine Sammlung aufzunehmen, dann will ich wenigstens noch die komplette Lösungsbegründung nachreichen:
Betrachten wir
Dann hat der Spieler, der in dieser Situation nicht am Zug ist, eine sichere Siegstrategie. Die sieht folgendermaßen aus, je nach Spielzug des zuerst drankommenden Gegners: 1) In eine Kiste, in die noch mindestens 11 Birnen hineinpasst, legt der Gegner Birnen. Der Spieler kontert darauf, indem er Birnen in dieselbe Kiste legt. Es liegt wieder (G) vor - gegebenenfalls sind dann alle Kisten voll und der Spieler hat gewonnen. 2) Der Gegner legt eine Birne in eine Kiste, in die auch nur noch eine Birne passt. Dadurch ist diese Kiste dann voll, außerdem verringert sich die Anzahl der Kisten mit Restvolumen um eins, sie ist demnach dann ungerade. Es gibt also noch mindestens eine Kiste mit , d.h., das Spiel ist noch nicht vorbei, und in diese Kiste legt der Spieler im seinem nächsten Zug genau eine Birne, es passt dann in diese Kiste eine Restanzahl (auch hier ist das ggfs. der letzte und damit Siegzug des Spielers). Damit ist die Anzahl der Kisten mit wieder gerade, es liegt erneut (G) vor, mit genau zwei Kisten weniger in der Kategorie als vor dem Doppelzug. Offensichtlich kann der Gegner in keinem Zug gewinnen: Nur in Fall 2) hat er die Chance, eine Kiste vollständig zu befüllen, aber wie gesehen ist dies zwangsläufig nicht die letze Kiste. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Wie kommt nun wer in Spielsituation (G): - Ist gerade, so gibt es zu Beginn genau Kisten, wo Birnen hineinpassen, d.h. Beate befindet sich von Start weg in (G), kann also den Sieg erzwingen. - Ist ungerade, so legt Albert genau eine Birne in irgendeine Kiste, es gibt dann eine Kiste, wo Birnen hineinpassen, sowie Kisten, wo Birnen hineinpassen. Nun ist hier gerade, und außerdem ist Beate am Zug, also liegt Situation (G) diesmal für Albert vor, und er kann hier den Sieg erzwingen. P.S: Bei beliebigen, aber vorgegebenen Kistenkapazitäten kann man bei Betrachtung der Kistenkapazitäten modulo 11 das ganze anscheinend als Nim-Spiel betrachten.
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