Summenzeichen Umformung

28.08.2015, 13:04

fenice

Summenzeichen Umformung

Meine Frage:
Hallo! Ich zerbreche mir seit gestern mit folgender Aufgabe den Kopf:

Zu den Regeln füü das Rechnen mit Summen gehört folgende:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{}^{} cX_{i} - c\sum\limits_{}^{}X_{i} \end{eqnarray*}$

wobei c für eine Konstante steht und Xi für beliebige Werte von X. Wenn man also z.B. jeden Wert Xi mit der Konstante 9 multipliziert, dann bekommt man?

Als Antwort möglichkeiten sind geboten
$\begin{eqnarray*} 9X_{i}<br /> X_{i}\sum\limits_{}^{} 9<br /> 9\sum\limits_{}^{} 9X_{i}<br /> 9\sum\limits_{}^{} X_{i} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hab inzwischen herausgefunden, dass die beiden Teile $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{}^{} cX_{i} - c\sum\limits_{}^{}X_{i} \end{eqnarray*}$ eigentlich gleich sind. Könnte man sie dann nicht einfach voneinander abziehen und das würde 0 geben? Wenn es der gleiche Ausdruck ist, mit der selben Konstante? Aber dieses Antwortmöglichkeit gibt es ja nicht. Mein Gefühl tendiert zur letzten Lösung, also $\begin{eqnarray*} 9\sum\limits_{}^{} X_{i} \end{eqnarray*}$ , da man vielleicht den Term der ja doppelt ist als einfach umformen kann, also sozusagen eins streichen und dann einfach die 9 rausziehen? Schule ist bei mir wirklich schon viele Jahre her und mit Summenzeichen hab ich mich lange nicht mehr beschäftigt. Ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar! smile

28.08.2015, 13:16

Steffen Bühler

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RE: Summenzeichen Umformung
Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von fenice
Zu den Regeln füü das Rechnen mit Summen gehört folgende:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{}^{} cX_{i} - c\sum\limits_{}^{}X_{i} \end{eqnarray*}$

Das ist keine Regel, sondern einfach eine Differenz. Bist Du sicher, dass da wirklich ein Minus- und kein Gleichheitszeichen steht? Das wäre dann nämlich tatsächlich eine Regel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{}^{} cX_{i} = c\sum\limits_{}^{}X_{i} \end{eqnarray*}$

Und mit der könntest Du die Aufgabe auch lösen.

Viele Grüße
Steffen

28.08.2015, 13:28

fenice

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Danke!

Ja, so steht es da, s. nun angefügtes Bild.
Gäbe es hierauf auch eine Lösung, oder muss es tatsächlich ein Fehler sein?
Und falls es sich um einen Fehler handelt und es eine Gleichung darstellen sollte, wäre meine Antwort dann richtig? Also die letzte Antwortmöglichkeit.

28.08.2015, 13:37

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von fenice
Gäbe es hierauf auch eine Lösung, oder muss es tatsächlich ein Fehler sein?

Ds muss ein (Druck-)Fehler sein. Mit einer "Regel" $\begin{align*} a^2+b^2-c^2 \end{align*}$ könntest Du doch auch nichts anfangen, oder? Dagegen ergibt $\begin{align*} a^2+b^2=c^2 \end{align*}$ beim rechtwinkligen Dreieck durchaus Sinn.

Zitat:

Original von fenicewäre meine Antwort dann richtig?

Ja, wäre sie. Bei zwei Summanden ist zum Beispiel $\begin{align*} 9x_1+9x_2=9(x_1+x_2) \end{align*}$ .

28.08.2015, 13:39

fenice

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Tausend Dank!! Jetzt bin ich erleichtert smile

28.08.2015, 13:50

HAL 9000

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Bisher kenne ich das nur als "optisches" Problem:

So manches Gleichheitszeichen in einem PDF-LaTeX-Dokument, welches man im Browser betrachtet, sieht in der Ganzseitenansicht wie ein - aus, und ist erst beim Ranzoomen dann als = erkennbar. Augenzwinkern

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