Vektor von einer Geraden

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TobiG Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor von einer Geraden
Ich habe eine Gleichung für eine Gerade in Form von:

Wie bekomme ich einen Vektor der parallel zu dieser Geraden ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne den Richtungsvektor der gegebenen Geraden aus deren Normalvektor.
Die Komponenten des Normalvektors kannst du aus der Gleichung ablesen (betrachte die Konstanten a, b, ...)

Welchen Richtungsvektor haben dann die parallelen Geraden?

mY+
TobiG Auf diesen Beitrag antworten »

Der Normalvektor hat dann die Koordinaten (a,b).
Die parallelen Geraden haben den gleichen Richtungsvektor wie die gegebene Gerade.
Wie aber bekomme ich aus dem Normalvektor den Richtungsvektor?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig.
Da Normalvektor und Richtungsvektor normal aufeinander stehen, ist deren skalares Produkt gleich Null.
Falls das skalare Produkt noch nicht zu deinem Wissenstand gehört, kann man sich (nur für den 2-dimensionalen Raum) folgende Regel merken:
Bei der Bestimmung des Normalvektors zu einem gegeben Vektor werden die Koordinaten einfach "umgedreht" und die obere noch mit einem Minuszeichen versehen.
Damit bekommt man den um +90° gedrehten (Normal-)Vektor.

Z.B. (2; 3) --> (-3; 2), oder (-4; 5) --> (-5; -4) --> (5; 4), wenn beide Minus weggelassen werden, kriegt man den Vektor in die andere Richtung,
er ist ja trotzdem normal.

mY+
TobiG Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt wenn (a;b) der Normalvektor ist, dann ist (-b;a) der hier gesuchte Richtungsvektor?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es! smile

Übrigens, wenn man (ohne Vektorrechnung) die Steigungen der Geraden und der Normalen betrachtet, ist deren Produkt gleich -1

mY+
 
 
TobiG Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank für deine Hilfe.
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