Bruch vereinfachen durch Faktorzerlegung und Kürzen

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felixd Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch vereinfachen durch Faktorzerlegung und Kürzen
Hallo,

bin gerade am verzweifeln beim vereinfachen von Brüchen.

Bsp.:





Die Lösung sollte lauten:




Kann mir jemand helfen und erklären, wie ich vorgehen kann um auf diese Lösung zu kommen?
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch vereinfachen durch Faktorzerlegung und Kürzen
du kannst den Nenner in zwei Faktoren zerlegen (binomische Formel: ) ?

(Den Zähler zerlegen wir danach)
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Hilft mir leider nicht so recht weiter die Antwort.
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Erkennst du den binomischen Term im Nenner des ersten Bruchs nicht?

??

Formel steht oben!


Wenn ich nicht immer auf ewig auf eine Antwort warten müsste, kämen wir vielleicht auch weiter!
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Der binomische Term für den Nenner würde lauten:


gast3008 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt.
Versuche jetzt den Zähler zu faktorisieren.
Tipp: Kürze den Bruch mit (2x-3) oder mit (2x+3). Im Zähler ist dazu eine Polynomdivision notwendig.
 
 
Gast312 Auf diesen Beitrag antworten »

Anderer Tipp: versuchs mal mit Linearfaktorzerlegung - geht schneller Freude
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau kann ich den Zähler hier faktorisieren, also mit Hilfer der binomischen Formel bekomme ich es nicht hin.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

nur ganz kurz:

dazu hast du doch hier genug Anregungen bekommen.
Gast312 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde es dir für den Nenner vormachen evtl. bekommst du es dann für den Zähler hin.





=> für den Nenner:
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

okay gut vielen Dank.

so und nun für den Zähler:

ich setze den Zähler =0 teile ihn durch :6 und setze dann in die p/q Formel ein.

bekomme die Werte

x1=

x2=-

d.h.

6((x+ )(x- ))
Gast312 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig,und jetzt überleg mal was du kürzen kannst
felixd Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt kürze ich wohl



sodass bleibt


felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Die 6 und die 4 kürze ich dan wahrscheinlich noch in jeweils 3 und 2 und rechne multipliziere damit dann anschließend die Klammer.
Gast312 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, auch richtig, aber man kann noch weiter kürzen.


Übrigens gekürzte Argumente verschwinden nicht einfach - es bleibt trotzdem noch ne "1" übrig.

In diesem Fall aber irrelevant.


Liebe Grüße
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Das ergibt dann:

Gast312 Auf diesen Beitrag antworten »

korrekt Freude
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.

Allerdings denke ich kann man nicht immer so vorgehen oder?

Bsp.:



Hier würde ich den Nenner faktorisieren mit der 2. Binomischen Formel:



Wie ich allerdings den Zähler faktorisiert bekomme weiss ich nicht so recht...
Gast312 Auf diesen Beitrag antworten »

kleiner Tipp: letzte binomische Formel (a-b) *(a+b)
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, bin nicht drauf gekommen.


d.h.




den Rest kürze ich dan Weg.
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehe ich jetzt bei einer einer Division vor?





Ich habe bereits so weit wie möglich faktorisert, komme aber nicht auf das entsprechende Ergebnis. Das heißt bei mir steht jetzt:




Normalerweise macht man ja bei der Division von Brüchen den Kehrwert und multipliziert, richtig?
gast3008 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Kürze den rechten Bruch/Divisor, bevor du den Kehrwert bildest.
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

okay wenn ich den rechten Bruch kürze, steht da:




Wenn ich jetzt den Kehwert bilde und damit multipliziere komme ich nicht auf das Ergebnis.
Gast312 Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollte "2" rauskommen. Ob man nur im rechten Bruch oder bei beiden vor der Division etwas wegkürzt,ist nicht wichtig, wichtig ist es jedoch noch einmal nach dem dividieren richtig zu kürzen, falls man zuvor nur einen Bruch gekürzt hat.



Liebe Grüße
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay gut.
Das heißt ich multipliziere jetzt einfach mit dem Kehrwert und kürze anschließend nochmal.



Ist das soweit richtig?
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Als Ergebnis sollte raus kommen:




Ich weiss nicht wo mein Fehler liegt...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nicht
Du warst doch bei

Zitat:
Original von felixd

Warum kürzt du jetzt nicht konsequent weiter, bis am Ende nur noch "2" übrigbleibt??? Stattdessen multiplizierst du entsprechende Terme, wie im Nenner 6(m-7)=6m-42 und zerstörst praktisch alle Vorarbeiten... Erstaunt1

Natürlich sollte man dazu sagen, dass das Kürzen nur für gültig ist. Allerdings ist das aber auch der Definitionsbereich des Ausgangsterms, denn für m=7 bzw. m=-7 ergibt sich irgendwo im Term Division durch Null, d.h., nicht erlaubt.
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay gut das heißt ich kürze den Term komplett bis ich 2 übrig habe.

Und wo genau setze ich anschließend die 2 ein ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hattest einen Ausgangsterm, den du vereinfachen solltest - da setzt man also gewöhnlich ein = dazwischen:

für .
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Als Ergebnis sollte raus kommen:



Ich glaube Sie haben mich falsch verstanden, der Bruchterm sollte nur in Faktoren zerlegt werden und gekürzt werden. Ich müsste also irgendwie auf das oben stehende Ergebnis kommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich dich tatsächlich falsch verstanden: Gewöhnlich ist man auf eine größtmögliche Vereinfachung aus - nicht auf eine ziemlich schlecht vereinfachtes Zwischenresultat. smile
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay bin auf das Ergebnis gekommen mein Fehler lag darin das ich flasch gekürzt habe, so hatte ich für den Nenner des zweiten Bruches . statt wobei sich ja dabei am Ergebnis nichts ändern müsste.
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