Uneindeutigkeit der Geradengleichung |
| 30.08.2015, 19:48 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Uneindeutigkeit der Geradengleichung Hallo Zusammen, ich bin etwas verwirrt bezüglich der Geradengleichung im dreidimensionalen Raum. STelle eine Geradengleichung durch die zwei Punkte A und B auf. Meine Ideen: Ich brauche also einen STützvektor, sagen wir mal OA und einen Richtungsvektor, AB und schon habe ich die Geradengleichung. Sie ist ja nicht eindeutig. Ich kann also doch auch die Geradengleichung aufstellen mit OB als Stützvektor und BA als Richtungsvektor, oder? Geht dann aber auch OA als Stützvektor und BA als Richtungsvektor, oder? Die Richtungsvektoren wären dann halt parallel, hätten aber eine andere Richtung, ich wäre aber doch trotzdem auf der Geraden, oder? Kann ich da beliebig kombinieren? Egal an welchem Stützvektor ich dann irgendeinen Richtungsvektor setze, solange alle auf der Geraden liegen? Oder muss wirklich gelten 0A + tAB 0B + tBA Tausend Dank schonmal für die HIlfe... |
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| 30.08.2015, 19:51 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Uneindeutigkeit der Geradengleichung Du kannst - wie von dir beschrieben - beliebig variieren. Allerdings musst du, wenn du in EINER Aufgabe die Geradengleichung in zwei verschiedenen Formen hinschreibst, die Parameter t verschieden benennen. |
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| 30.08.2015, 19:54 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, super. Ich muss also nciht immer vom Stützvektor ausgehend direkt den Richtungsvektor berechnen, da ja der Richtungsvektor immer ein Vielfaches etc. sein kann und ja alle auf der Geraden liegen, kann dieser auch ganz unterschiedlich aussehen, oder? Also beliebige KOmbinationen? TAUSEND DANK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11 |
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| 30.08.2015, 19:56 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, beachte aber, was ich oben über die Parameter t geschrieben habe! |
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| 30.08.2015, 20:01 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok.. super... Parameter muss verändert werden da: Beispielsweise Flugzeugaufgabe. Vektor u beschreibt die Flugrichtung pro minute. Wenn ich da jetzt einen anderen Richtungsvektor nehme, beispielsweise -2u, dann würde der ja nicht mehr den weg pro Minute beschreiben. Ist das der Grund? DANKE |
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| 30.08.2015, 20:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzer Einwand:
So sagt man das nicht, denn wenn die Richtungsvektoren parallel (man sagt auch Vielfache voneinander oder linear abhängig) sind, dann stimmt die Richtung schon überein, es ändert sich nur die Länge oder die Orientierung. |
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| 30.08.2015, 20:17 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, stimmt. Also die Orientierung ist anders (was aber ja nicht schlimm war für die Geradengleichung, oder?) |
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| 30.08.2015, 20:23 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das was ich oben zur Geradengleichung im Sachzusammenhang bzgl. der untschiedlichen Parameter gesagt habe, ist aber richtig, oder? |
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| 30.08.2015, 20:47 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Parameter ist t, und du hast oben bei verschiedenen Darstellungen der Geradengleichung den gleichen benutzt die "beiden t" müssen aber verschieden sein. |
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| 30.08.2015, 20:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt zwar, hat aber eher nichts mit dem Geradenparameter zu tun. Dieser ist ja nur dafür verantwortlich, dass man auch jeden möglichen Geradenpunkt ansteuern kann. Wenn es bei einer Aufgabe lediglich darum geht, zwei verschiedene Geradengleichungen anzugeben und sonst nichts weiter damit passiert, ist es eigentlich sogar egal, ob du nun den Parameter bei beiden Geraden gleich nennst oder nicht. Wenn wir mal bei deinem Flugzeugbeispiel bleiben: Bei der typischen Aufgabenstellung "Bestimme den Zeitpunkt, zu dem sich die beiden Flugzeuge am nächsten kommen" musst du die beiden Parameter sogar gleich benennen, weil eben die beiden Punkte auf beiden Flugbahnen gesucht sind, die die beiden Flugzeuge auch zur selben Zeit erreichen. Wenn man die beiden Geraden aber z.B. auf deren Lage zueinander untersuchen möchte, dann würdest du durch eine Gleichbenennung der Parameter eine Zusatzbedingung mit einfließen lassen, die das entsprechende LGS verfälscht, denn das würde ja bedeuten, dass z.B. im Falle eines Schnittpunktes, dieser gemeinsame Punkt nur dann erreicht werden würde, wenn man bei beiden Geraden denselben Wert für den Parameter einsetzt, was ja Unsinn ist. |
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| 30.08.2015, 21:05 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok super, danke... 
aber in dem Flugzeugbeispiel würde dann evtl. der Parameter t eine andere Bedeutung haben, oder? wenn ich vorher einen AB vektor als Richtungsvektor bestimmt habe und der angibt, dass sich ein Flugzeug pro minute in diese richtung bewegt, dann bedeutet doch evtl. eine andere Geradengleichung, bei der ich evtl. -2AB als Richtungsvektor genommen habe nicht mehr pro 1 minute, oder wie? DANKE |
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| 30.08.2015, 21:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab das schon verstanden, wie du das meintest. 
Ändert aber nichts an meiner Meinung, dass der Parameter da jetzt nichts groß mit zu tun hat bzw. dass ich sagen würde, er hätte eine andere Bedeutung. Er ist, wie gesagt, dafür da, um Punkte anzusteuern. Wenn du Richtungsvektoren veränderst (vervielfachst), wird das nur dafür sorgen, dass du denselben Geradenpunkt durch einen jeweils anderen Geradeparameter erreichst. Das heißt jedoch nicht, dass er nun generell eine andere Bedeutung hätte. |
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| 30.08.2015, 21:21 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin da gerade verwirrt... wenn aber doch AB die Bewegung pro minute angibt, kann doch nicht 3AB (könnte ich ja auch als Richtungsvektor nehmen), die gleiche Bedeutung haben, oder? Ich kann dann zwar auch jeden Punkt ansteuern, aber irgendwie passt das doch dann nicht mehr. AO + t AB (t gibt die Bewegung pro MInute an) Für t =1 komme ich doch zum PUnkt OB. AO + t (3AB) (t gibt die Bewegung pro Minute an) Nach einer MInute (t=1) bin ich doch nicht im Punkt B, oder? Danke nochmal für deine ganze Hilfe |
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| 30.08.2015, 21:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schon richtig und ja nur eine genauere Ausführung von meinem
Ich tue mich nur schwer damit, da jetzt von "anderer Bedeutung" zu sprechen - das ist das Einzige.
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| 30.08.2015, 21:35 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Danke also muss ich dann im Sachzusammenhang schon immer schauen, was mein Parameter angibt, oder? habe ich den Richtungsvektor v (Bewegung pro Minute) vorgegeben, dann muss ich, wenn ich eine weitere Geradengleichung angebe doch für meinen Parameter eine "neue Einheit" angeben, oder? Beispielsweise steht dann t für 3 Minuten, oder? |
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| 30.08.2015, 21:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du deine Richtungsvektoren immer schön auf "1 Zeiteinheit" geeicht haben willst, würde ich dir das "Normieren" empfehlen. Du kannst bei deinem Beispiel ja deinen Richtungsvektor an die Länge des anderen anpassen, indem du ihn durch 3 dividierst. Generell kann es bei Bewegungsaufgaben, wo auch Geschwindigkeitsangaben im Spiel sind, hilfreich sein, den Richtungsvektor durch seine Länge zu dividieren, um ihn auf die Länge 1 zu bringen (das nennt man auch normieren). Das ist im Prinzip eine Art Dreisatzgedanke, denn wenn ein Vektor die Länge 1 hat, kannst du ihn leicht durch entsprechende Multiplikation auf die gewünschte Länge bringen. Angenommen ein Flugzeug fliegt in Richtung mit einer konstanten Geschwindigkeit von 600 km/h, wobei die Koordinaten in km und die Zeit in h sein soll, dann hat der vorliegende Vektor ja eine Länge von 7 km. Wenn du den Vektor aber so anpassen willst, dass nach t=1h auch wirklich 600 km zurückgelegt werden, dann kannst du den Vektor normieren und mit 600 multiplizieren. |
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