Fehlerrechnung

06.09.2015, 13:59	toptoptop	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerrechnung Hallo, übe derzeit Fehlerrechnung und wäre dankbar, wenn mal jemand über meinen Lösungsweg bei folgender Aufgabe drüberschauen könnte. [attach]39055[/attach] $\begin{eqnarray} E = \frac{F \cdot l}{\delta l \cdot a^2 }<br /> <br /> E = 209.090,91 \frac{N}{mm^2}<br /> <br /> E_l = \frac{F}{\delta l a^2}<br /> <br /> E_a = \frac{-2F l}{\delta l a^3}<br /> <br /> E_{\delta l} = \frac{-F l}{\delta l^2 a^2}<br /> <br /> \delta E = \sqrt{(909,1 0.001)^2 + (-83.636,4 * 0,01)^2 + (-6.336,1 * 0,001)^2}<br /> <br /> \delta E = 836,388 \frac{N}{mm^2}<br /> <br /> \frac{\delta E}{E} * 100 = 0,4% \Rightarrow Genauigkeit: 99,6% \end{eqnarray*}$ Nicht wundern, habe hier teilweise die Einheiten in der Rechnung nicht mitgeschrieben. Auf dem Blatt Papier hat es einheitenmäßig jedoch gepasst. Vielen Dank im Voraus!
06.09.2015, 15:10	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Die Ableitungen sind richtig. Nur die Rechnung mit der Wurzel ist falsch. Eine absolute Fehlerrechnung wird anders gemacht. Richtig wäre in diesem Fall: $\begin{align} \Delta E=\left \| E_l\cdot \Delta l \right \|+\left \| E_a\cdot \Delta a \right \| + \left \|E_{\Delta l}\cdot \Delta \Delta l \right \|=\pm 7217,9\frac{N}{mm^2} \end{align}$ Den Term einfach mit dem Fehler multiplizieren, nach dem abgeleitet wurde und das für jede fehlerhafte Größe. Und die Betragsstriche nicht vergessen! Wenn du nur den relativen Fehler haben willst, kannst du dir die Ableitungen sparen, da in dieser Formel alle Messwerte miteinander multipliziert werden. Dann addieren sich die relativen Fehler einfach. Da a quadratisch ist, muss dieser Fehler zweimal eingebracht werden. $\begin{align} \frac{\Delta l}{l}+\frac{\Delta \Delta l}{\Delta l}+2\frac{\Delta a}{a}=\frac{\Delta E}{E}=3,45\% \end{align}$ Und den Fehler nicht genauer angeben als den Messwert. In Berichten etc. wird das nicht gerne gesehen Viele Grüße Xbf
10.09.2015, 14:42	toptoptop	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort, hatte mich bei der Formel tatsächlich verguckt. Habe nun auch 3.45% als relativen Fehler rausbekommen - daraus folgt dann eine Genauigkeit des Ergebnisses von 96.55% richtig? Bin mir da nicht gänzlich sicher, ob die Aufgabenstellung tatsächlich darauf hinaus will.
11.09.2015, 12:18	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
Normal gibst du das Ergebnis dann folgendermaßen an: $\begin{align} E=209090,9\frac{N}{mm}\pm 7217,9\frac{N}{mm} \end{align}$ oder $\begin{align} E=209090,9\frac{N}{mm}\pm 3,45\% \end{align}$ Das ist beides richtig.
13.09.2015, 16:38	toptoptop	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir!

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