Verschoben! Koordinaten Höhenfußpunkt

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Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten Höhenfußpunkt
Hallo zusammen,

ich möchte die Koordinaten des Höhenfußpunkts der Höhe hb eines Dreiecks mit folgenden Eckpunkten berechnen: A (-1/3/-2), B (5/5/2), C (3/11/2).

Ich habe mir überlegt, ich schneide die Ebene durch , die senkrecht auf der Geraden steht, mit und finde den Punkt so heraus.
Da das alles schon ein paar Jahre her ist, weiss ich leider nicht mehr wie das geht. verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Beschreibung liefert den Höhenfußpunkt auf der Seite c.
Nachdem aber die Höhe h_b durch B geht und die Seite b gegenüber B liegt, wäre es angezeigt, die Ebene durch B normal zur Seite b zu nehmen.

Klar?

Ach ja: Wie das geht?
Der Vektor AC ist ein Normalvektor der gegenständlichen Ebene und einen Punkt B, durch den diese Ebene geht, hast du auch schon.
Also bestimmst du aus diesen Angaben die Koordinatengleichung (Normalvektorform) dieser Ebene.

mY+
Volver Shepard Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, da hab ich mich verschrieben, war schon etwas spät gestern abend Big Laugh

Okay, die Normalvektorform hab ich zusammen, wie geht's weiter?^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe sie bitte mal hierher, damit man sieht, ob du dies korrekt berechnet hast.
-----
Nun musst du die Gleichung der Seite b (= AC) berechnen, dies ist eine Gerade in Parameterform (Parameter sei t).
Deren Gleichung setzst du nun in die Ebenengleichung ein (zeilenweise, also x = x(t), y = y(t), z = z(t)) und bestimmst damit den Parameter t, welcher zu dem Schnittpunkt, d.i. der Höhenfußpunkt, führt.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier das allgemeine Ergebnis (ohne Herleitung). Mit den Kleinbuchstaben werden die Ortsvektoren der entsprechenden Punkte bezeichnet. Neben haben wir noch den Punkt , den Höhenfußpunkt der Höhe auf .

Führt man die Verbindungsvektoren



ein, so gilt:



Die Produkte zwischen Vektoren sind Skalarprodukte.
Das Ergebnis habe ich bekommen, indem ich den von mYthos vorgeschlagenen Weg allgemein mit variablen Vektoren gerechnet habe. (Und natürlich sollst du die Aufgabe auch in diesem Sinne mit den konkreten Vektoren zu Ende rechnen und nicht nur oben einsetzen. Du kannst die Formel aber zur Kontrolle deines Ergebnisses verwenden.)
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