Lagebeziehungen von Geraden |
| 08.09.2015, 19:00 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagebeziehungen von Geraden Hallo zusammen, ich habe irgendwie zwei Fragen und hoffe, dass ihr mir vielleicht helfen könnt. 1. Untersuche, ob sich die Geraden g und h schneiden. 2. ich soll für die Gerade g: x=(1_0_0)+t(7_3_1) eine Gerade h angeben die g schneidet. Dazu eine Gerade i, die zur Geraden g parallel ist, und eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist. Meine Ideen: Zu 1: Wenn beide Geraden im Buch dieselben Parameter haben, muss ich diese doch für die Untersuchung von Schnittpunkten etc. erstmal umändern, sodass sie zwei verschiedene Parameter haben, oder? Sonst verrechnet man die und kommt ja nicht weiter, oder? zu 2.: Ich weiß im Prinzip, dass ich für den Schnittpunkt einen anderen Richtungsvektor (kein Vielfachen)von g angeben muss und ich kann Beispielsweise den Stützvektor von g als Stützvektor von h nehmen, weil ich dann ja weiß, dass sich die Geraden in diesem Punkt schneiden. Um andere PUnkte anzugeben müsste ich das doch rechnerisch berechnen, oder? Wie? Für parallel kann ich den gleichen Richtungsvektor nehmen und einen anderen Stützvektor angeben, der nicht auf g liegt. ABer muss ich das ausrechnen? Ich nehme z.B. (1/1/1). Muss ich jetzt rechnerisch überprüfen, ob dieser auf der Geraden g liegt oder kann man das irgendwie "sehen"? Danke für eure Hilfe 
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| 08.09.2015, 19:04 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1) ja, du musst ggf einen Parameter umbenennen zu 2) deine Ideen zu "Geraden schneiden sich" und "Geraden sind parallel" stimmen. Du musst dann auch nichts mehr ausrechnen. Vielleicht bekommst du es dann auch hin, eine windschiefe Gerade anzugeben |
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| 08.09.2015, 19:09 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, super... Tausend Dank.... Also bei der Untersuchung der Lagebeziehungen von Geraden müssen die beiden Geraden unterschiedliche Parameter haben.... Aber wenn ich jetzt eine parallele Gerade angebe mit dem gleichen Richtungsvektor, dann kann ich doch nicht jeden x-beliebigen Punkt als Stützvektor wählen, weil der dann ja ggf. doch wieder auch auf g liegt und die Geraden somit identisch wären, oder? Ich habe bei meinem Vorschlag einfach irgendeinen Stützvektor gewählt. Vielleicht liegt er ja auch auf g. ..... Gibt es da einen Trick oder wie kann man das sehen oder muss ich das berechnen????? Bei windschief könnte ich einen anderen Richtungsvektor nehmen, der kein Vielfaches von dem von g ist und als Richtungsvektor den von parallel nehmen, oder? ABer da auch wieder die Frage, ob der Stützvektor irgendeiner sein kann (geraten). Ggf. liegt er ja doch auf g, oder nicht? (2/1/3) (8/7/3) kann ich die einfach so als Stützvektor wählen????? Danke für die ganze HILFE....
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| 08.09.2015, 19:17 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt. Das lässt sich aber ganz einfach umgehen, indem du einen Vektor als Stützvektor wählst, der nicht auf g liegt. Einen solchen Vektor "sieht" man eigentlich immer. Für die windschiefe Gerade beitet sich auch wieder ein Vektor als Stützvektor an, der nicht auf g liegt (siehe oben). Als Richtungsvektor wählst du einen zu dem Richtungsvektor von g linear unabhängigen Vektor. Die von dir genannten Vektoren könnte man als Stützvektoren für die parallele und windschiefe Gerade wählen, da sie nicht auf g liegen. |
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| 08.09.2015, 19:19 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, danke.... Aber ich seh irgendwie nicht einfach so, ob sie auf der Geraden liegen..... 
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| 08.09.2015, 19:30 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn es nur darum geht, einen Punkt zu finden, der nicht auf einer Geraden liegt, mache folgendes: schaue ob einer der "einfachen" Punkte auf der Geraden liegt. Diese sind bswp. oder oder eine Kombination aus 1en und 0en. Das daraus entstehende LGS ist so einfach, dass man direkt entscheiden kann, ob es lösbar ist. Konkret an deinem Bsp: Aus der dritten Zeile ergibt sich t=1, was aber schon für die zweite Zeile falsch ist. |
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| 08.09.2015, 19:37 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man, super, perfekt..... Alles klar....
TAUSSSSEEEEENNNNNNDDDDD DANK
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| 08.09.2015, 21:09 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh je, jetzt habe ich doch noch eine Frage. Schnittpunkt von Geraden. Ich habe ein LGS. Aus der letzten Gleichung bekomme ich r = 3 und aus der mittleren s = 4. Kann ich dann schon sagen, dass ein SP vorliegt oder muss ich r = 3 und s = 4 noch in die 1. Gleichung einsetzen um zu schauen, ob das stimmt und ich dann somit erst sagen kann, dass ein SP vorliegt und die Geraden nicht windschief sind? DANKE |
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| 08.09.2015, 21:12 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst die beiden errechneten Werte für r und s in der letzten Gleichung einsetzen, um zu überprüfen, ob ein Schnittpunkt vorliegt. Ansonsten sind die Geraden parallel oder windschief - abhängig von den Richtungsvektoren. |
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| 08.09.2015, 21:14 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok... Danke
Also immer noch überprüfen, ob bei der letzten noch nicht "genutzten" Gleichung eine wahre Aussage rauskommt, um sagen zu können, das ein SP vorliegt !? Dankeeeeeeeeeeeeeeeeee |
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| 08.09.2015, 21:16 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so sieht es aus. Gerne 
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| 08.09.2015, 22:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Parallelität werden jedoch keine Lösungen für r und s entstehen, da die beiden Geradenparameter beim Umformen aufgrund der linear abhängigen Richtungsvektoren wegfallen würden. Von daher verbleiben bei der von Frida18 beschriebenen Situation in der Tat je nach Probenergebnis nur noch die Fälle "schneiden" oder "windschief". |
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| 08.09.2015, 22:41 | Frida18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DANKE für die Hilfe....
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