Bayessche Regel

11.09.2015, 15:32

Stephan87Muc

Bayessche Regel

Meine Frage:
Hallo,

Der Nobelpreisträger Kahneman erklärt in seinem Buch "Thinking. Fast and slow." wie man am besten verhindert, dass durch die Basisratenfallazität Ergebnisse verzehrt werden:

"Wenn Sie zum Beispiel glauben, dass 3 Prozent der Studenten Informatik studieren (die Basisrate), und Sie auch glauben, dass die Beschreibung von Tom W. mit vierfach höherer Wahrscheinlichkeit auf einen Studenten dieser Fachrichtung als auf Studenten anderer Studiengänge zutrifft, dann besagt die Bayessche Regel, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Tom W. Informatiker ist, Ihrer Überzeugung nach jetzt 11 Prozent betragen muss. Wenn die Basisrate 80 Prozent betragen hätte, wäre der neue Grad der persönlichen Überzeugung 94,1 Prozent."

Kann mir jemand hier den Rechenweg erklären? Big Laugh

Ich komme einfach nicht drauf, war aber auch nie gut in Stochastik...Danke!

Meine Ideen:
Ich habe mir den Bayesschen Satz auf Wikipedia angeschaut, schaffe es aber nicht die Beispiele auf die oben beschriebene Situation zu übertragen.

ps.: Das ist keine Hausaufgabe, ich bin kein Schüler und auch kein Student mehr. Ich möchte lediglich aus Eigeninteresse den Rechenweg verstehen. Danke.

11.09.2015, 16:08

klauss

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RE: Bayessche Regel: Kann mir jemand der Rechenweg erklären?
Die Rechnung mit den 11 Prozent habe ich grad verifiziert. Würde nur geraume Zeit dauern, bis ich das hier in Latex eingetippt habe. Also falls jemand schneller ist kann er/sie das gern vor mir reinstellen. Ansonsten verspreche ich, den Rechenweg noch im Laufe des Abends zu posten.

11.09.2015, 16:26

Stephan87Muc

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Danke schon einmal!

11.09.2015, 17:25

klauss

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Ging doch schneller als gedacht.
Zunächst war es erforderlich, zu recherchieren, was mit "Beschreibung von Tom W." gemeint ist, aber Google hat da schnell abgeholfen.

Gegeben ist:
$\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ : Student studiert Informatik
$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ : Beschreibung trifft auf Student zu
$\begin{eqnarray*} P(I)=0,03 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B | I)=4 \cdot P(B | \overline I) \end{eqnarray*}$

Behauptet wird nun:
$\begin{eqnarray*} P(I | B)=0,11 \end{eqnarray*}$

Lösung:
$\begin{eqnarray*} P(I | B)= \frac{P(B\cap I)}{P(B)}= \frac{P(I\cap B)}{P(B)}= \frac{P(I)\cdot P(B|I)}{P(B\cap I)+P(B \cap \overline I)} = \frac{P(I)\cdot P(B|I)}{P(I\cap B)+P(\overline I \cap B)} = \frac{P(I)\cdot P(B|I)}{P(I)\cdot P(B|I)+P(\overline I )\cdot P(B|\overline I)} =\frac{P(I)\cdot 4\cdot P(B|\overline I)}{P(I)\cdot 4\cdot P(B|\overline I)+P(\overline I )\cdot P(B|\overline I)}=\frac{P(I)\cdot 4}{P(I)\cdot 4+P(\overline I )} \end{eqnarray*}$
Bitte überprüfen und Zahlenwerte einsetzen.
Bei mir kommt da jetzt 0,11 raus bzw. 0,94 mit den anderen Basiswerten.

11.09.2015, 17:38

Stephan87Muc

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Funktioniert! Spitze, danke!

11.09.2015, 22:02

Leopold

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RE: Bayessche Regel: Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Zitat:

Original von Stephan87Muc
dass durch die Basisratenfallazität Ergebnisse verzehrt werden

Hoffentlich funktioniert die Verdauung wenigstens.

11.09.2015, 23:14

mYthos

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Ehrlich gesagt, sagt mir der Ausdruck "Fallazität" wenig bis nichts - so ein eigenartiges Wort!
Es wird demzufolge in Google auch nur 7 Mal gefunden.

mY+

11.09.2015, 23:15

mYthos

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Ehrlich gesagt, sagt mir der Ausdruck "Fallazität" wenig bis nichts - so ein eigenartiges Wort!
Es wird demzufolge in Google auch nur 7 Mal gefunden, und schmecken tut's auch nicht Big Laugh

mY+

11.09.2015, 23:18

Stephan87Muc

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Ich hab das Buch hauptsächlich auf Englisch gelesen.

Base Rate Fallacy heisst es eigentlich, auf Deutsch Prävalenzfehler. Ich dachte es gebe das Wort Fallazität.

Statt Verzehren hätte es natürlich verzerren heissen müssen.

Die Aussage ist, dass Menschen, wenn sie spezifischere Informationen zur Verfügung haben, diese zwecks Beurteilung verwenden anstatt die statistische Basisrate zur Rate zu ziehen.

Bsp. von Wikipedia:

"John is a man who wears gothic inspired clothing, has long black hair, and listens to death metal. How likely is it that he is a Christian and how likely is it that he is a Satanist?"

Menschen geben eine viel zu häufige Wahrscheinlichkeit dafür an, dass er Satanist ist, obwohl sie gleichzeitig wissen, dass nur 0,001% der Menschen Satanisten sind. Das gleiche Konzept ist auch in anderen Dingen zu finden und führt zu schweren Urteilsfehlern. Der Grund dafür ist eine kognitive Verzerrung namens Base Rate Fallacy.

11.09.2015, 23:26

mYthos

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Oh, das ist allerdings interessant.

mY+

12.09.2015, 01:01

Dopap

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ja, das Ursache Wirkungs- Problem.

Wenn 30% der Heroinsüchtigen Cannabis konsumiert haben und 10% der Bevölkerung von 83 Mio auch, dann wird schnell gefolgert, dass Cannabis Einstiegsdroge ist.
Wenn aber auch hier nur jeder 5000 - ndste der Bevölkerung heroinsüchtig ist, dann ist die Folgerung fragwürdig.

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